Фото: Фракталы в природе молния. О природе ков Виталий7 (Высоцкий В С.). Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе.
Фрактальность в трейдинге
- ФРАКТАЛЫ КАК СПОСОБ ОПИСАНИЯ ОКРУЖАЮЩЕГО МИРА
- Молния фрактал - 59 фото
- Войти на сайт
- Фракталы в природе и созданные человеком
- 1 из 9: Романеско
- Фракталы в природе (102 фото)
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
Фрактальная геометрия природы. Эволюция знает, как порадовать любителей фракталов и симметрии – 88 фотографий Образец, Флора, Композиция, Закономерности В Природе, Настенные Росписи, Макросъемки, Листья. А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Фрактальное изображение - это объемный, завораживающий взгляд взрыв цветов, красок и линий. В интерьере постер-фрактал лучше поместить на самое видное место.
Оказывается, почти все природные образования имеют фрактальную структуру.
Что это значит? Если посмотреть на фрактальный объект в целом, затем на его часть в увеличенном масштабе, потом на часть этой части и т. Фракталы самоподобны - их форма воспроизводится на различных масштабах. Открытие фракталов произвело революцию не только в геометрии, но и в физике, химии, биологии.
Фрактальные алгоритмы нашли применение и в информационных технологиях, например, для синтеза трехмерных компьютерных изображений природных ландшафтов, для сжатия компрессии данных см. Далее мы убедимся, что понятие фрактала тесно связано с еще одним не менее любопытным явлением - хаосом в динамических системах. Детерминированность и хаос ХАОС греч. В переносном смысле - беспорядок, неразбериха.
Энциклопедия Кирилла и Мефодия Когда говорят о детерминированности некой системы, имеют в виду, что ее поведение характеризуется однозначной причинно-следственной связью. То есть, зная начальные условия и закон движения системы, можно точно предсказать ее будущее. Именно такое представление о движении во Вселенной характерно для классической, ньютоновской динамики. Хаос же, напротив, подразумевает беспорядочный, случайный процесс, когда ход событий нельзя ни предсказать, ни воспроизвести.
Что же представляет собой детермини рованный хаос - казалось бы, невозможное объединение двух противоположных понятий? Начнем с простого опыта. Шарик, подвешенный на нитке, отклоняют от вертикали и отпускают. Возникают колебания.
Если шарик отклонили немного, то его движение описывается линейными уравнениями. Если отклонение сделать достаточно большим - уравнения будут уже нелинейными. Что при этом изменится? В первом случае частота колебаний и, соответственно, период не зависит от степени начального отклонения.
Во втором - такая зависимость имеет место. Полный аналог механического маятника как колебательной системы - колебательный контур, или "электрический маятник". В простейшем случае он состоит из катушки индуктивности, конденсатора емкости и резистора сопротивления. Если все три указанных элемента линейны, то колебания в контуре эквивалентны колебаниям линейного маятника.
Но если, к примеру, емкость нелинейна, период колебаний будет зависеть от их амплитуды. Динамика колебательного контура определяется двумя переменными, например током в контуре и напряжением на емкости. Если откладывать эти величины вдоль осей Х и Y, то каждому состоянию системы будет соответствовать определенная точка на полученной координатной плоскости. Такую плоскость называют фазовой.
Соответственно, если динамическая система определяется n переменными, то вместо двумерной фазовой плоскости ей можно поставить в соответствие n-мерное фазовое пространство. Теперь начнем воздействовать на наши маятники внешним периодическим сигналом. Реакция линейной и нелинейной систем будет различной. В первом случае постепенно установятся регулярные периодические колебания с той же частотой, что и частота вынуждающего сигнала.
На фазовой плоскости такому движению соответствует замкнутая кривая, называемая аттрактором от английского глагола to attract - притягивать , - множество траекторий, характеризующих установившийся процесс. В случае нелинейного маятника могут возникнуть сложные, непериодические колебания, когда траектория на фазовой плоскости не замкнется за сколь угодно долгое время. При этом поведение детерминирован ной системы будет внешне напоминать совершенно случайный процесс - это и есть явление динамического, или детерминированного, хаоса. Образ хаоса в фазовом пространстве - хаотический аттрактор - имеет очень сложную структуру: это фрактал.
В силу необычности свойств его называют также странным аттрактором. Почему же система, развивающаяся по вполне определенным законам, ведет себя хаотически? Влияние посторонних источников шума, а также квантовая вероятность в данном случае ни при чем. Хаос порождается собственной динамикой нелинейной системы - ее свойством экспоненциально быстро разводить сколь угодно близкие траектории.
В результате форма траекторий очень сильно зависит от начальных условий. Поясним, что это значит, на примере нелинейного колебательного контура, находящегося под воздействием внешнего периодического сигнала. Внесем в нашу систему небольшое возмущение - изменим немного начальный заряд конденсатора. Тогда колебания в возмущенном и невозмущенном контурах, первоначально практически синхронные, очень скоро станут совершенно разными.
Поскольку в реальном физическом эксперименте задать начальные условия можно лишь с конечной точностью, предсказать поведение хаотических систем на длительное время невозможно. Предсказание будущего - Из-за такой малости! Из-за бабочки! Она упала на пол - изящное маленькое создание, способное нарушить равновесие, повалились маленькие костяшки домино...
И грянул гром Насколько упорядочена наша жизнь? Предопределены ли в ней те или иные события? Что предсказуемо на многие годы вперед, а что не подлежит сколько-нибудь надежному прогнозированию даже на небольшие интервалы времени? Человеку постоянно приходится сталкиваться как с упорядоченными, так и с неупорядоченными процессами, порождаемыми различными динамическими системами.
Мы знаем, что Солнце встает и заходит каждые 24 часа, и так будет продолжаться в течение всей нашей жизни. Вслед за зимой всегда наступает весна, и вряд ли когда-нибудь будет наоборот. Более или менее регулярно функционируют коммунальные службы, снабжающие нас светом и теплом, учреждения и магазины, а также транспортные системы автобусы, троллейбусы, метро, самолеты, поезда. Нарушения ритмичной работы этих систем вызывают законное возмущение и негодование граждан.
Если сбои возникают неоднократно - говорят о хаосе, выражая отрицательное отношение к подобным явлениям. Но в то же время существуют процессы, хорошо известные своей непредсказуемость ю. Например, подбрасывая монету, мы никогда точно не знаем, что выпадет - "орел" или "решка". Такая непредсказуемость не вызывает тревоги.
К гораздо более драматичным последствиям она может привести при игре в рулетку, однако любители испытывать судьбу сознательно идут на этот риск. Почему одни процессы предсказуемы по своим результатам, а другие нет? Может быть, нам просто не хватает каких-то начальных данных для хорошего прогноза? Надо улучшить знания о начальных условиях - и все будет в порядке, и с монетой и с предсказанием погоды.
Сказал же Лаплас: дайте мне начальные условия для всей Вселенной, и я вычислю ее будущее. Лаплас ошибался: ему и его современникам не были известны примеры детерминированных динамических систем, прогноз поведения которых на длительное время нельзя осуществить. Лишь в конце XIX столетия французский математик Анри Пуанкаре впервые почувствовал, что такое возможно. Однако прошло еще три четверти века, прежде чем началась эпоха бурного изучения детерминированного хаоса.
Динамические системы можно условно разделить на два типа. У первых траектории движения устойчивы и не могут быть значительно изменены малыми возмущениями. Такие системы предсказуемы - именно потому мы знаем, что Солнце взойдет завтра, через год и через сто лет. Для определения будущего в этом случае достаточно знать уравнения движения и задать начальные условия.
Небольшие изменения в значениях последних приведут лишь к несущественной ошибке в прогнозе. К другому типу относятся динамические системы, поведение которых неустойчиво, так что любые сколь угодно малые возмущения быстро в масштабе времени, характерном для этой системы приводят к кардинальному изменению траектории. Как отметил Пуанкаре в своей работе "Наука и метод" 1908 , в неустойчивых системах "совершен но ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное".
Таким образом прогнозирование на длительные времена теряет всякий смысл.
С точки зрения теории устойчивости, идея однородного устройства российского государства - идея двоечника. Принцип матрешки - это, по сути, фрактальный принцип, благодаря которому хаотическая система обретает структуру и устойчивость. СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств. На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функциониро вания, со своими правами и обязанностями.
Хаос порождает информацию Мы уже установили, что поведение хаотических систем не может быть предсказано на большие интервалы времени. По мере удаления от начальных условий положение траектории становится все более и более неопределенн ым. С точки зрения теории информации это означает, что система сама порождает информацию, причем скорость этого процесса тем выше, чем больше степень хаотичности. Отсюда, согласно теории хаотической синхрониза ции, рассмотренной ранее, следует интересный вывод: чем интенсивнее система генерирует информацию, тем труднее ее синхронизировать, заставить вести себя как-то иначе. Это правило, видимо, справедливо для любых систем, производящих информацию.
Например, если некий творческий коллектив генерирует достаточное количество идей и а активно работает над способами их реализации, ему труднее навязать извне какую-то линию поведения, неадекватную его собственным воззрениям. И наоборот, если при наличии тех же материальных потоков и ресурсов коллектив ведет себя пассивно в информационном смысле, не создает идей или не проводит их в жизнь - иными словами, следует принципу "... Хаотические компьютеры Чего нам не хватает в современных компьютерах? Если живой организм для существования в изменчивой среде должен обладать элементами хаотического поведения, то можно предположить, что и искусственные системы, способные адекватно взаимодей ствовать с меняющимся окружением, должны быть в той или иной степени хаотичными. Современные компьютеры таковыми не являются.
Они представляют собой замкнутые системы с очень большим, но конечным числом состояний. Возможно, в будущем на основе динамического хаоса создадут компьютеры нового типа - открытые с термодина мической точки зрения системы, способные адаптироваться к условиям внешней среды. Однако уже сегодня хаотические алгоритмы могут успешно применять ся в компьютер ных технологиях для хранения, поиска и защиты информации. При решении некоторых задач они оказываются более эффективными по сравнению с традиционными методами. Это относится, в частности, к работе с мультимедийными данными.
В отличие от текстов и программ мультимедийная информация требует иного способа организации памяти. Голубая мечта пользователей - возможность поиска мелодии, видеосюжета или нужных фотографий не по их атрибутам названию директории и файла, дате создания и т. Оказывается, такой ассоциативный поиск можно осуществить с помощью технологий на основе детерминированного хаоса. Каким образом? Мы уже обсуждали генерацию информации хаотическими системами.
Теперь зададимся вопросом: а нельзя ли поставить в соответствие траектории конкретные данные, записанные в виде определенной последовательностей символов? Тогда часть траекторий системы находилась бы во взаимно однозначном соответствии с нашими информаци онными последовательностями. А поскольку каждая траектория - это решение уравнений движения системы при определенных начальных условиях, то и любую последователь ность символов можно было бы восстановить путем решения этих уравнений, задав в качестве начальных условий небольшой ее фрагмент. Таким образом появилась бы возможность ассоциативного поиска информации, то есть поиска по содержанию. Коллективом сотрудников нашего института были созданы математические модели записи, хранения и поиска информации с помощью траекторий динамических систем с хаосом.
Хотя алгоритмы казались очень простыми, их потенциальная информационная емкость значительно превысила объем всей информации, имеющейся в Интернете. Развитие идеи привело к созданию технологии, позволяющей обрабатывать любые типы данных: изображения, текст, цифровую музыку, речь, сигналы и т. Пример использования технологии - программный комплекс "Незабудка", предназначен ный для работы с архивами неструктурированной информации как на персональных компьютерах, так и на информационных серверах. Вся информация в архиве записывается и хранится в виде траекторий хаотической системы. Для поиска необходимых документов пользователь составляет запрос путем набора в произволь ной форме нескольких строк текста, относящегося к содержанию требуемого документа.
В ответ система выдаст искомый документ, если входной информации достаточно для его однозначного поиска, либо предложит набор вариантов. При необходимости можно получить и факсимильную копию найденного документа. Наличие ошибок в запросе не оказывает существенного влияния на качество поиска. Связь с помощью хаоса В большинстве современных систем связи в качестве носителя информации используются гармонические колебания. Информационный сигнал в передатчике модулирует эти колебания по амплитуде, частоте или фазе, а в приемнике информация выделяется с помощью обратной операции - демодуляции.
Наложение информации на носитель осуществляется либо за счет модуляции уже сформированных гармонических колебаний, либо путем управления параметрами генератора в процессе его работы. Аналогичным образом можно производить модуляцию хаотического сигнала. Однако возможности здесь значительно шире. Гармонические сигналы имеют всего три управляемые характеристики амплитуда, фаза и частота. В случае хаотических колебаний даже небольшие вариации в значении параметра одного из элементов источника хаоса приводят к изменениям характера колебаний, которые могут быть надежно зафиксированы приборами.
Это означает, что у источников хаоса с изменяемыми параметрами элементов потенциально имеется большой набор схем ввода информационного сигнала в хаотический носитель схем модуляции. Кроме того, хаос принципиально обладает широким спектром частот, то есть относится к широкополосным сигналам, интерес к которым в радиотехнике традиционно связан с их большей информационной емкостью по сравнению с узкополосными колебаниями. Широкая полоса частот несущей позволяет увеличить скорость передачи информации, а также повысить устойчивость системы к возмущающим факторам. Широкополосные и сверхширокополосные системы связи, основанные на хаосе, имеют потенциальные преимущества перед традиционными системами с широким спектром по таким определяющим параметрам, как простота аппаратной реализации, энергетическая эффективность и скорость передачи информации. Хаотические сигналы могут также служить для маскировки передаваемой по системе связи информации без использования расширения спектра, то есть при совпадении полосы частот информационного и передаваемого сигналов.
Совокупность перечисленных факторов стимулировала активные исследования хаотических коммуникационных систем. В настоящее время уже предложено несколько подходов к расширению спектра информационных сигналов, построению простых по архитекту ре передатчиков и приемников. Одна из последних идей в этом направлении - так называемые прямохаотические схемы связи. В прямохаотической схеме связи информация вводится в хаотический сигнал, генерируемый непосредственно в радио- или СВЧ-диапазоне длин волн. Информацию вводят либо путем модуляции параметров передатчика, либо за счет ее наложения на хаотический носитель уже после его генерации.
Соответственно, извлечение информационного сигнала из хаотического также осуществляют в области высоких или сверхвысоких частот. Оценки показывают, что широкополосные и сверхширокополосные прямохаотические системы связи способны обеспечить скорости передачи информации от десятков мегабит в секунду до нескольких гигабит в секунду. Хаос и компьютерные сети В коммуникационных схемах хаос может использоваться как носитель информации, как динамический процесс, обеспечивающий преобразование информации к новому виду, и, наконец, как комбинация того и другого. Устройство, преобразующее с помощью хаоса сигнал в передатчике из одного вида в другой, называется хаотическим кодером. С его помощью можно изменять информацию таким образом, что она окажется недоступной стороннему наблюдателю, но в то же время будет легко возвращена к исходному виду специальной динамической системой - хаотическим декодером , находящимся на приемной стороне коммуникационной системы.
В каких процессах может использоваться хаотическое кодирование? Во-первых, с его помощью можно принципиально по-новому организовать общее информационное пространство, создавая в нем большие открытые группы пользователей - подпространства. В рамках каждой группы вводится свой "язык" общения - единые для всех участников правила, протоколы и другие признаки данной "информационной субкультуры". Для желающих освоить этот "язык" и стать членом сообщества имеются относительно простые средства доступа. В то же время для сторонних наблюдателей участие в подобном обмене будет затруднено.
Таким образом, хаотическое кодирование может служить средством структуризации "народонаселения" общего информационного пространства. Во-вторых, подобным же образом можно организовать многопользовательский доступ к информации. Наличие глобальной сети Интернет и магистральных информационных потоков Highways предполагает существование общих протоколов, обеспечивающих прохождение информации по единым каналам. Однако в рамках определенных групп участников например, в рамках корпоративных сетей существует острая необходимость доставки информации конкретным потребителям, без разрешения доступа "чужим" участникам. Методы хаотического кодирования являются удобным средством организации таких виртуальных корпоративных сетей.
Кроме того, они могут использоваться и непосредственно для обеспечения определенного уровня конфиденциальности информации, переходя в область традиционной криптографии. Наконец, еще одна функция хаотического кодирования очень актуальна в связи с развитием электронной коммерции и обострением проблемы авторских прав в Интернете. В особенности это касается продажи через сеть мультимедийных товаров музыки, видео, цифровой фотографии и др. На основе детерминированного хаоса можно обеспечить такой способ защиты авторских прав и прав на интеллектуальную собственность, как снижение качества информационного продукта при общем доступе. Например, музыкальные треки, закодированные с помощью хаоса, будут распространяться в сети без каких-либо ограничений, так что каждый пользователь сможет воспользоваться ими.
Однако при прослушивании без специального декодера качество звука будет низким. В чем смысл такого подхода? Распространяемая информация остается открытой и не подпадает под ограничения, накладываемые применением криптографических методов защиты. Кроме того, потенциальный покупатель имеет возможность ознакомиться с продуктом, а уже потом решить, стоит ли приобретать его высококачественную версию.
Построение "дракона" Хартера-Хейтуэя Для построения треугольника Серпинского начальный элемент — треугольник со всеми внутренними точками. Образующий элемент исключает из него центральный треугольник. Фрактальное множество получается в пределе при бесконечно большом числе. Построение треугольника Серпинского Представленные примеры геометрических фракталов не являются единственными, существует огромное количество других, еще более сложных и интересных фракталов. Геометрические фракталы имеют огромное практическое значение. Применяя их в компьютерной графике, ученые научились получать сложные объекты, похожие на природные: изображения снежинок, горных вершин, искусственных облаков, деревьев, кустов, веток, береговой линии и так далее. Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур. Алгебраические фракталы Эти фракталы могут быть описаны с помощью алгебраических уравнений или рекурсивных формул. Эти уравнения и формулы определяют правила, по которым точки или фигуры повторяются и изменяются на каждой итерации. Алгебраические фракталы могут иметь сложную и красивую геометрию, которая может быть воспроизведена и визуализирована с помощью компьютерной графики. Они могут быть двухмерными или трехмерными, и их формы могут быть симметричными или случайными. Алгебраические фракталы имеют множество применений в различных областях, включая компьютерную графику, науку, искусство и дизайн. Они могут быть использованы для создания красивых и сложных изображений, моделирования природных явлений, анализа данных и многого другого. Почему мнимой? Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата х - это действительная часть a, а y - это коэффициент при мнимой части b. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка определенного цвета. Результатом оказывается странная фигура, в которой прямые линии переходят в кривые, появляются, хотя и не без деформаций, эффекты самоподобия на различных масштабных уровнях. При этом вся картина в целом является непредсказуемой и очень хаотичной. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры. Вот несколько примеров алгебраических фракталов: Множество Мандельброта — это один из самых известных алгебраических фракталов. Он создается путем итеративного применения простой математической формулы к каждой точке на комплексной плоскости. Результатом является изображение, которое состоит из бесконечного количества деталей и самоподобных структур. Фрактал Жюлиа — это еще один пример алгебраического фрактала, который создается с помощью итеративного применения формулы к каждой точке на комплексной плоскости.
Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу
Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.
9 Удивительных фракталов, найденных в природе
| Что такое фрактал? Фракталы в природе | Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. |
| ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ. | Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». |
| Фракталы в Природе - 24 photos. Елена Лаврина's photos. | Международная группа ученых обнаружила впервые нашла в природе молекулу, обладающую свойствами регулярного фрактала. |
| Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас | Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. |
Фракталы: бесконечность внутри нас
| Фракталы в природе презентация - 97 фото | Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. |
| Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура | | Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство. |
| Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2 | Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. |
| Физики нашли фракталы в лазерах | Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки. |
| Фрактал | Наука | Fandom | Геометрия природы» пользователя Мария Иванова в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, фрактальное искусство, природа». |
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock. На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. В природе фрактальные особенности проявляются в таких вещах, как снежинки, молнии или дельты рек.
Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения
Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки. Немного о фракталах и множестве Мандельброта Антон Ступин Что породило само понятие фрактал? Международная команда исследователей под руководством ученых из Германии обнаружила молекулярный фрактал в цитрат-синтазе цианобактерии, ферменте микроорганизма, который спонтанно собирается в фигуру, известную в математике как «треугольник Серпинского». Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Смотрите 65 фотографии онлайн по теме фракталы в природе животные.
Фракталы – Красота Повтора
Часто говорят, что Мать-Природа - чертовски хороший дизайнер, и фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи. Фракталы сверхэффективны и позволяют растениям максимально эффективно использовать солнечный свет и сердечно-сосудистую систему. Фракталы прекрасны везде, где они появляются, поэтому есть множество примеров, которыми можно поделиться. Вот 14 удивительных фракталов, найденных в природе Брокколи Романеско.
Виды творчества: Графика Мне кажется, каким бы видом творчества вы не занимались, вам обязательно помогут фракталы. А если это, по каким-то причинам не случится, их всегда можно сделать заставкой на свой компьютер. Приятного просмотра! Фрактал лат. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность в смысле Минковского или Хаусдорфа , либо метрическую размерность, отличную от топологической. На свете существует около 13000 определений термину фрактал. Но лишь одно из них считается верным. Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин.
Почему так происходит?
Пена — это множество пузырей. В природе существуют пенопласты из разных материалов. Пена, состоящая из мыльных пленок, подчиняется законам Плато, согласно которым три мыльные пленки соединяются под углом 120 градусов, а четыре грани соединяются в каждой вершине тетраэдра под углом 109,5 градусов. Затем по законам Плато требуется, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке. Например, пленка может оставаться почти плоской в среднем, имея кривизну в одном направлении например, слева направо , и в то же время искривляться в обратном направлении например сверху вниз. Лорд Кельвин сформулировал задачу упаковки клеток одного объема наиболее эффективным способом в виде пены в 1887 году; его решение — кубическая сота со слабо изогнутыми гранями, удовлетворяющими законам плато. Впоследствии эта структура была адаптирована для внешней стены Пекинского национального плавательного комплекса, построенного для проведения летних Олимпийских игр 2008 года. Природа озабочена экономией. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды и слоя мыльных молекул , и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь.
Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине. Поверхностное натяжение объясняет и тот узор, который образуют пузыри или пена. Пена стремится к такой конструкции, при которой общее поверхностное натяжение будет минимальным, а значит, минимальной должна быть и площадь мыльной мембраны. Но конфигурация стенок пузырей должна быть прочной и с точки зрения механики: натяжение в разных направлениях на «перекрестке» должно быть идеально сбалансировано по тому же принципу нужен баланс при строительстве стен собора. Трехстороннее соединение в пленке из пузырьков и четырехстороннее — в пене — комбинации, которые достигают этого баланса. Читать далее.
Рано или поздно множество точек равновесия плотно заполняют все множество состояний, система переходит к хаосу, полностью разрушая свою структуру. Но затем, при дальнейшем росте параметра, из хаоса вновь возникает некоторое конечное число упорядоченных состояний, которые в конце концов "схлопываются" в единственное, и все начинается сначала. В математической модели этого явления обнаружено множество подобных, скейлинговых элементов; эти свойства в науке носят названия универсальности Фейгенбаума. Здесь переменная z и константа с - комплексные числа, отображаемые точками на координатной плоскости, где и формируется пространственный образ множества. Работа алгоритма состоит в последовательном вычислении сумм, причем в формулу каждый раз подставляется значение z, полученное на предыдущем шаге. Ясно, что в этом случае алгоритм сводится к бесконечной формуле... Для любого значения числа с возможен один из двух результатов вычислений. Либо сумма постоянно растет - быстрее или медленнее, но рано или поздно "улетая" в бесконечность, либо она остается конечной, сколько бы шагов ни сделал алгоритм на практике берется не более 1000, что вполне достаточно. По мере роста числа шагов алгоритма выявляются новые и новые причудливые и стройные фрактальные структуры, неисчерпаемое богатство форм. А самое удивительное в том, что многие из них напоминают различные природные объекты: инфузории и снежинки, морские коньки и галактики, раковины и облака... Вот оно, самоподобие! Фрактальная геометрия природы выражается в том, что принцип самоподобия в приближенном виде выполняется во многих проявлениях: в линиях берегов морей и рек, в очертаниях облаков и деревьев, в турбулентном потоке жидкости и иерархической организации живых систем хотя нет ни одной реальной структуры, которую можно было бы последовательно увеличивать бесконечное число раз и которая выглядела бы при этом неизменной. Фрактальные структуры порождают процессы с обратной связью, когда одна и та же операция выполняется снова и снова, и результат одной операции является начальным значением для следующей. Проблемы, связанные с итерациями, возникают при изучении эволюции любой системы в любой области знания, от астрономии до биологии и экологии. Например, прочитать генетическую информацию ДНК человека в принципе возможно, не расшифровывая последовательно год за годом три миллиарда буквенных обозначений, а установив ключ, лежащий в основе кода. Несмотря на внешнее разнообразие встречающихся в природе самоподобных структур, все они обладают общей количественной мерой - фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов, на котором он рассматривается. Сложные биологические структуры и сигналы могут быть численно охарактеризованы всего лишь одним параметром - показателем фрактальной размерности 1993г. Первая международная конференция "Фракталы в естественных науках". Как уже отмечалось, фрактальным строением обладает огромное число объектов и процессов в окружающем нас мире. Хрестоматийный пример фрактала - крона дерева. Крона имеет ветвящуюся многомасштабную структуру с отчетливо выраженным самоподобием: ветви разных масштабов похожи между собой и на дерево в целом. Примерами фракталов являются поверхность облаков и гор, разветвленные системы рек, траектории броуновских частиц, турбулентные вихри в атмосфере и в воде, контуры электрических разрядов и многие другие объекты и явления. Наше ощущение прекрасного возникает под влиянием гармонии порядка и хаоса в объектах природы - тучах, деревьях, горных грядах и кристалликах снега. Их очертания - динамические процессы, застывшие в физических формах, и определенное чередование порядка и беспорядка характерно для них. В 1992 году вышла книга М. Маковского "Лингвистическая генетика". В ней автор доказывает, что человеческие языки развиваются по законам Менделя. У многочисленных "братьев" и "сестер" родительские признаки расщепляются по закону Менделя в соотношении 3:1. Дурная наследственность порождает мутации - появляются слова уродцы. Иногда часть слова перепрыгивает с места на место - происходит транспозиция. Лингвист Геннадий Гриневич писал, что языки мира подобны ветвям дерева, то есть имеют общий корень.
Что такое фрактал?
(с) Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Фракталы поразительно напоминают объекты живой и неживой природы вокруг нас. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике.
Рекомендуем
- Что такое фрактал, как он проявляется в природе и что еще о нем нужно знать
- Фракталы в живой природе
- ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ
- Открыта первая природная фрактальная молекула
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
| Открыта первая природная фрактальная молекула | Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. |
| Что такое фрактал?: Идеи и вдохновение в журнале Ярмарки Мастеров | Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». |
| Молния фрактал | Фрактальная геометрия природы. |
| Фракталы - Красота Повтора | Сакральная Геометрия | Грани РазУма | Деревья, как и многие другие объекты в природе, имеют фрактальное строение. |