Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». чудо природы, с которым я предлагаю вам познакомиться.
Фракталы — потрясающая красота математики в природе
- Фракталы в природе (102 фото)
- Молния фрактал
- Фракталы – Красота Повтора
- Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
- Компьютерные игры
- Фракталы: что это такое и какие они бывают
Фракталы: бесконечность внутри нас
Получили сумму всех сторон — 2800 км. Но если мы возьмём меру поменьше, например, 50 км, то измерения будут учитывать больше нервностей и мелких особенностей береговой линии — и соответственно, длина увеличится до 3200 км. Разница измерения в 400 километров! А это нельзя посчитать за погрешность. И чем меньше мы будем брать меру, тем больше получится длина береговой линии. Фракталы беспокоят не только математиков и художников, но и географов vjcx.
Сосуды, сохраняя свою форму, утончаются и разветвляются. Они гонят кровь по всему нашему телу, «доставляя» кислород и другие необходимые для биологического процесса элементы до клеток. Фракталы даже у нас внутри: кровеносная система — тоже самоподобное множество gb5kirov. Там фракталы «помягче»: теперь структура самоподобия заключается в том, что из мелких облачков состоят большие белые «кучи». Кстати, для предсказания погоды используют фракталы.
Чтобы рассчитать площадь тени от большой «сахарной ваты в небе», которая получится в результате слияния двух средних, нужно учитывать, что облако — не какая-то конкретная геометрическая фигура, а множество. Более того, облака даже не трёхмерны — их размерность равна 2,3. Мы уже говорили о снежинке Коха, но и природные снежинки каждая из которых, как мы знаем, уникальна имеют структуру самоподобия. Парадокс, но снежинки, что так романтично могут попасть вам на ресницы, — это самые что ни на есть математические объекты. Снежинки настолько же прекрасны, насколько симметричны.
Фракталы в природе — это настоящее чудо! Как выглядит «домик» улитки мы знаем с детства, но тогда мы вряд ли знали, что это фрактал. Для подобного бесконечного множества существует даже определённое название — круговой фрактал. Это завиток, который бесконечно стремится к какой-то точке. Хоть жизнь улитки не вечна, зато её ракушка фрактально бесконечна.
Эта улитка ползёт познавать фрактальное подобие. Не будем её мешать!
Мы не можем описать камень или границы острова с помощью прямых, кружков и треугольников.
И здесь нам приходят на помощь фракталы. Фрактал — это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком.
Алгебраические фракталы имеют множество применений в различных областях, включая компьютерную графику, науку, искусство и дизайн. Они могут быть использованы для создания красивых и сложных изображений, моделирования природных явлений, анализа данных и многого другого. Почему мнимой? Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата х - это действительная часть a, а y - это коэффициент при мнимой части b.
Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка определенного цвета. Результатом оказывается странная фигура, в которой прямые линии переходят в кривые, появляются, хотя и не без деформаций, эффекты самоподобия на различных масштабных уровнях. При этом вся картина в целом является непредсказуемой и очень хаотичной. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры. Вот несколько примеров алгебраических фракталов: Множество Мандельброта — это один из самых известных алгебраических фракталов. Он создается путем итеративного применения простой математической формулы к каждой точке на комплексной плоскости. Результатом является изображение, которое состоит из бесконечного количества деталей и самоподобных структур.
Фрактал Жюлиа — это еще один пример алгебраического фрактала, который создается с помощью итеративного применения формулы к каждой точке на комплексной плоскости. Он имеет разнообразные формы и структуры, которые зависят от выбранной формулы и параметров. Бассейны Ньютона также являются примерами алгебраических фракталов. Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости для функции действительной переменной метод Ньютона называют методом касательных, который обобщается для комплексной плоскости. Алгебраические фракталы обладают приближенной самоподобностью. Фактически, если вы увеличите маленькую область любого сложного фрактала, а затем проделаете то же самое с маленьким участком этой области, то эти два увеличения будут значительно отличаться друг от друга. Два изображения будут очень похожи в деталях, но они не будут полностью идентичными. Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими.
Типичный представитель данного класса фракталов — «плазма». Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более «рваным» будет рисунок.
Данные представлены в виде средних значений трех различных положений сетки, а столбцы погрешности соответствуют s. Эксперимент проводили, начиная с самой высокой концентрации, а затем последовательно разбавляя белок. Таким образом, более крупные сборки являются реверсивными. Измеряли по одной пробе для каждой стадии концентрирования в течение десяти кадров. Представленные данные представляют собой выводимый Rg значения с использованием аппроксимации Гинье, а столбцы ошибок соответствуют s. Автор: Sendker, F.
Emergence of fractal geometries in the evolution of a metabolic enzyme. Nature 2024. Ученые, изучая структуру цитратсинтазы, были поражены изображениями, полученными с помощью электронного микроскопа. Вместо ожидаемой регулярной решетки молекул они увидели завораживающий фрактальный узор. Секрет асимметрии Разгадка тайны фрактального белка кроется в его асимметрии. Обычно при самоорганизации белковых молекул каждая цепь занимает одинаковое положение относительно своих соседей.
Войти на сайт
нечто невероятное – Самые лучшие и интересные новости по теме: Геометрия, идеально, красота на развлекательном портале Фракталы в природе (53 фото). Эволюция знает, как порадовать любителей фракталов и симметрии – 88 фотографий Образец, Флора, Композиция, Закономерности В Природе, Настенные Росписи, Макросъемки, Листья. Фракталы в природе.
Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения
Когда следующая частица садиться здесь, площадь поверхности увеличивается еще сильнее - еще больше увеличивая вероятность осаждения частиц именно в этой области. В результате процесса получается древовидная структура, обладающая фрактальными свойствами. Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен как описанный выше зачастую приводит к фрактальным структурам. Если же мы говорим не просто о природе, а о живой природе - то здесь также начинают участвовать эволюционные механизмы. Дело в том, что фрактальные структуры во многих случаях показывают высокую эффективность - очень эффективно организовать кровеносные сосуды в виде фрактальной сетки, например. Ну и добавлю еще одно соображение.
Такие структуры обладают самоподобием на различных масштабах и нередко встречаются в природе. Результаты опубликованы в журнале Physical Review A.
Фракталы — это объекты, для которых характерно самоподобие, то есть точное или частичное совпадение фрагментов различных размеров. С точки зрения математики фракталы являются особенными фигурами, так как обладают дробной размерностью. Это значит, что плоский фрактал в некотором смысле «проще» настоящей плоскости, но «сложнее» прямой.
Это и есть визуальное воплощение самоподобия: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Снежинка Коха aka кривая Коха Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Шведский математик Хельге Фон Кох в 1904 году описал кривую, воспользовавшись треугольником и методом самоподобия, в результате чего получилась фрактальная снежинка. Ниже показаны четыре итерации построения такой фигуры. Слева изображены исходные кривые, а справа — получившаяся из этих кривых снежинка. Нетрудно заметить, что в снежинки идеально вписывается как равносторонний треугольник, так и сама кривая: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора.
Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность. Ковёр, треугольник и кривая Серпинского Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Польский математик Вацлав Серпинский брал за основу фрактала не только кривую, но и квадрат с треугольником. Для начала рассмотрим, как «размножается» кривая Серпинского. При каждой итерации количество её копий увеличивается в четыре раза, а рисунок становится сложнее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Треугольник же на каждом шаге дробится на три равные части: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Квадрат, или ковёр, Серпинского получается так же, как и треугольник, но исходная фигура делится на восемь квадратов. Ковёр Серпинского в трёхмерном пространстве превратится в кубический многогранник. По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского. В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора. Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Знакомым с алгоритмами читателям дерево Пифагора может напомнить другое, бинарное дерево. В целом, бинарный поиск напоминает принцип Кантора, где на каждой итерации получается вдвое больше разветвлений отрезков. Всё это — ещё одна иллюстрация самоподобия, о котором мы говорили ранее. Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы, в отличие от геометрических, основываются на формуле, а не на фигурах, но также рекурсивно итерируются. Выглядят они ещё более причудливо, чем те, что мы рассмотрели выше. Остановимся на комплексных числах.
Вы наверняка знаете, что извлекать квадратный корень из отрицательных чисел нельзя — это следует из того, что любое отрицательное число в квадрате является положительным. Логика железная и справедливая, но лишь для действительных чисел. Вот здесь-то и ломается привычная арифметика.
Слайд 4 Описание слайда: Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами Природные объекты отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры.
Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, … являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул. Слайд 5.
Прекрасные фракталы в природе
Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Международная группа ученых обнаружила впервые нашла в природе молекулу, обладающую свойствами регулярного фрактала. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе.
Фракталы в природе (53 фото)
А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Фрактальные модели в природе и технике Текст научной статьи по специальности «Математика».