Незатухающими колебаниями называют гармонические колебания с постоянной амплитудой. Еще одним примером незатухающих колебаний является свободное колебание механической системы с одной степенью свободы. Незатухающие колебания маятника 3, показанных на рисунке часов, происходят за счёт потенциальной энергии поднятой гири 2.
Причины колебаний в разных системах
- 3. Затухающие колебания. Колебания. Физика. Курс лекций
- Затухающие и незатухающие колебания: разница и сравнение
- Что такое автоколебательные системы
- Незатухающие колебания. Автоколебания | Основы физики сжато и понятно | Дзен
- Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
- Гармонические колебания и их характеристики.
Ликбез: почему периодические колебания затухают
Это такие колебания при которых они исчезают, поскольку энергия колебаний преобразуется в другие формы энергии. Другим примером незатухающих колебаний является электромагнитные колебания, которые возникают в радиочастотных колебательных контурах. Смысл, который вкладывался в понятие периода для незатухающих колебаний, не подходит для затухающих колебаний, так как колебательная система никогда не возвращается в исходное состояние из-за потерь колебательной энергии. Ясно, что именно второе слагаемое не дает получить желанное уравнение незатухающих колебаний. Самым простым видом колебаний являются свободные незатухающие колебания. Другим примером незатухающих колебаний являются электромагнитные колебания в контуре с постоянными параметрами.
Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания
Музыкальные инструменты. Струнные, духовые, ударные инструменты создают музыкальные звуки за счет колебаний. Звуки речи образуются колебаниями голосовых связок и резонаторов речевого аппарата. Бытовые колебательные процессы. Многие привычные вещи в быту работают за счет колебаний. Маятник часов совершает строго периодические колебания. Мобильный телефон. Антенна телефона излучает и принимает радиоволны благодаря электромагнитным колебаниям.
Колебания в технических устройствах. Незатухающие колебания лежат в основе работы многих технических систем. Генераторы колебаний. Генераторы создают электрические колебания с помощью резонаторов и усилителей. Кварцевые генераторы. Кварцевые резонаторы обеспечивают высокую стабильность частоты благодаря пьезоэлектрическому эффекту. Генераторы на диоде Ганна.
Диод Ганна использует электронно-дырочные переходы в полупроводниках для создания СВЧ-колебаний. Усилители наращивают амплитуду входного периодического сигнала за счет внешнего источника энергии. Усилители мощности. Ламповые или транзисторные усилители мощности используются для усиления колебаний передатчиков. Операционные усилители. Операционные усилители на интегральных микросхемах применяются в измерительных приборах и системах автоматики. Излучатели и приемники.
Знак "минус" показывает, что направление силы сопротивления противоположно направлению скорости движения тела. Учитывая, что , запишем второй закон Ньютона в виде:. В новых обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:.
Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Уравнение затухающих колебаний есть решение такого дифференциального уравнения:. В приложении 1 показано получение решения дифференциального уравнения затухающих колебаний методом замены переменных.
Частота затухающих колебаний: физический смысл имеет только вещественный корень, поэтому. Период затухающих колебаний:. Смысл, который вкладывался в понятие периода для незатухающих колебаний, не подходит для затухающих колебаний, так как колебательная система никогда не возвращается в исходное состояние из-за потерь колебательной энергии.
При наличии трения колебания идут медленнее:. Периодом затухающих колебаний называется минимальный промежуток времени, за который система проходит дважды положение равновесия в одном направлении.
Характеристики затухающих колебаний Затуханием колебаний называется постепенное уменьшение амплитуды колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Собственные колебания без затухания — это идеализация. Причины затухания могут быть разные. В механической системе к затуханию колебаний приводит наличие трения.
В электромагнитном контуре к уменьшению энергии колебаний приводят тепловые потери в проводниках, образующих систему. Когда израсходуется вся энергия, запасенная в колебательной системе, колебания прекратятся. Поэтому амплитуда затухающих колебаний уменьшается, пока не станет равной нулю. Затухающие колебания, как и собственные, в системах, разных по своей природе, можно рассматривать с единой точки зрения — общих признаков. Однако, такие характеристики, как амплитуда и период, требуют переопределения, а другие — дополнения и уточнения по сравнению с такими же признаками для собственных незатухающих колебаний. Общие признаки и понятия затухающих колебаний следующие: Дифференциальное уравнение должно быть получено с учетом убывания в процессе колебаний колебательной энергии.
Уравнение колебаний — решение дифференциального уравнения.
Верхняя точка математического маятника Когда отпустим маятник, он начнет колебаться. Рассмотрим маятник, когда он проходит положение равновесия: здесь кинетическая максимальная, а потенциальная 0. Потенциальная энергия равна 0, потому что мы выберем именно этот уровень см. Уровень нулевой потенциальной энергии Дальше происходит обратное превращение энергии: кинетическая начинает падать, а потенциальная увеличиваться и так происходит постоянно. Теперь попытаемся вывести закон, по которому меняются потенциальная и кинетическая энергии см. Изменение энергий Потенциальная энергия пружинного маятника имеет вид: , где k — коэффициент жесткости пружины, x — координата. Кинетическая энергия:. Координата меняется по такому закону:.
Скорость тоже изменяется по гармоническому закону:. Подставим выражение для координаты и для скорости в формулы для энергий и получим закон, по которому изменяется со временем энергия потенциальная и кинетическая для пружинного маятника:. Для математического маятника формула для кинетической энергии будет идентичной, а для потенциальной, с математической точки зрения, тоже похожей, но перед значением косинуса будет стоять другой коэффициент. Так как квадрат величины всегда неотрицательная величина, то график см. В каждый момент времени сумма кинетической и потенциальной энергии одинакова — выполняется закон сохранения энергии. В реальности энергия, конечно же, не сохраняется. Любая колебательная система тратит часть своей энергии на преодоление силы сопротивления, силы трения. Энергия уменьшается, колебания на самом деле являются затухающими. В тех случаях, которые мы рассматриваем в 9 классе, этим затуханием можно пренебречь, но в реальной жизни это нужно учитывать.
А каким же образом мы может заставить колебаться маятник гармонически? Это можно сделать двумя способами. Вывести груз из положения равновесия и отпустить его. В этом случае график движения график x t будет иметь такой вид см. График движения x t Второй вариант: заставить тело совершать гармонические колебания с помощью импульса например, толкнуть его. Вспомните, например, как вы раскачиваете качели: либо толкнуть их, либо вывести их из положения равновесия и отпустить. Естественно, можно вывести их из положения равновесия и сообщить некий импульс. Превращения энергии при колебаниях. Затухающие колебания Свободные колебания могут совершаться за счет первоначального запаса энергии.
Вернемся к предыдущим рассуждениям: в первом примере, который мы приводили, это была первоначальная энергия грузика, мы выводили его из положения равновесия, а потом отпускали. А во втором случае этот первоначальный запас энергии — это кинетическая энергия в случае, когда мы толкали грузик. Согласно закону сохранения энергии в обоих случаях сумма кинетической и потенциальной энергий маятника должна оставаться неизменной с течением времени.
Явление резонанса
Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. незатухающие колебания, так как амплитуда и, следовательно, полная энергия колебаний не менялись. Примерами незатухающих колебаний могут служить колебания маятников в. Незатухающие колебания характеризуются постоянством и регулярностью амплитуды, частоты и фазы.
Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
Благодаря этому в контуре существуют незатухающие колебания. Полупроводниковые генераторы электрических колебаний Кроме генераторов на электронных лампах широко используют полупроводниковые генераторы электрических колебаний - на транзисторах. По структуре они аналогичны рис. Мы привели схему генераторов электрических колебаний с трансформаторной обратной связью колебательного контура с лампой или транзистором. Существуют также генераторы с индуктивной и емкостной обратными связями.
Система, которая сама регулирует ввод энергии в контур, называется автоколебательной, а возбужденные в ней колебания — автоколебаниями. Возбуждение незатухающих электрических колебаний возможно с помощью других методов, но все они подобны описанному.
Рассмотрим силу сопротивления, пропорциональную скорости v движения такая зависимость характерна для большого класса сил сопротивления :. Знак "минус" показывает, что направление силы сопротивления противоположно направлению скорости движения тела. Учитывая, что , запишем второй закон Ньютона в виде:. В новых обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Уравнение затухающих колебаний есть решение такого дифференциального уравнения:.
В приложении 1 показано получение решения дифференциального уравнения затухающих колебаний методом замены переменных. Частота затухающих колебаний: физический смысл имеет только вещественный корень, поэтому. Период затухающих колебаний:. Смысл, который вкладывался в понятие периода для незатухающих колебаний, не подходит для затухающих колебаний, так как колебательная система никогда не возвращается в исходное состояние из-за потерь колебательной энергии. При наличии трения колебания идут медленнее:.
На рис.
Груз висит на пружине, нижний конец которой погружается при колебаниях этого пружинного маятника в чашечку со ртутью. Один полюс батареи присоединен к пружине наверху, а другой — к чашечке со ртутью. При опускании груза электрическая цепь замыкается и по пружине проходит ток. Витки пружины благодаря магнитному полю тока начинают при этом притягиваться друг к другу, пружина сжимается, и груз получает толчок кверху. Тогда контакт разрывается, витки перестают стягиваться, груз опять опускается вниз, и весь процесс повторяется снова. Таким образом, колебание пружинного маятника, которое само по себе затухало бы, поддерживается периодическими толчками, обусловленными самим колебанием маятника.
При каждом толчке батарея отдает порцию энергии, часть которой идет на подъем груза. Система сама управляет действующей на нее силой и регулирует поступление энергии из источника — батареи. Колебания не затухают именно потому, что за каждый период от батареи отбирается как раз столько энергии, сколько расходуется за то же время на трение и другие потери. Что же касается периода этих незатухающих колебаний, то он практически совпадает с периодом собственных колебаний груза на пружине, т. Автоколебания груза на пружине Подобным же образом возникают незатухающие колебания молоточка в электрическом звонке, с той лишь разницей, что в нем периодические толчки создаются отдельным электромагнитом, притягивающим якорек, укрепленный на молоточке. Аналогичным путем можно получить автоколебания со звуковыми частотами, например возбудить незатухающие колебания камертона рис.
Этим параметрический резонанс в линейной системе отличается от вынужденных колебаний при силовом воздействии, где поступление энергии пропорционально первой степени амплитуды, а потери — по-прежнему квадрату амплитуды, что приводит, как мы видели, к конечной амплитуде установившихся вынужденных колебаний. При параметрическом резонансе рост амплитуды ограничен только нелинейными свойствами колебательной системы. Параметрический резонанс и вынужденные колебания. При непосредственном силовом воздействии энергия возбужденных колебаний возникает за счет работы внешней силы, совершаемой при движении системы. При параметрическом воздействии увеличение запаса энергии колебаний происходит обязательно с превращением энергии одного вида в другой. Так, например, механическая работа, производимая при изменении емкости конденсатора в моменты раздвижения его пластин, приводит к изменению запаса электростатической энергии и, следовательно, общего запаса энергии колебаний в контуре. Заметим, что параметрическое возбуждение колебаний возможно лишь при изменении одного из энергоемких параметров, С или с которыми связана энергия электрического и магнитного поля. Очевидно, что изменение диссипативного параметра не может вызвать раскачки колебаний. В заключение отметим еще раз основные различия вынужденных колебаний и параметрического резонанса.
Резонанс при вынужденных колебаниях возникает при со или с целым при возбуждении короткими толчками , но сами колебания существуют при любой частоте внешнего воздействия. В случае параметрического воздействия колебания возникают лишь при выполнении соотношения со Резонанс при вынужденных колебаниях вызывает любая, сколь угодно малая внешняя сила. Для возникновения параметрического резонанса амплитуда внешнего воздействия должна превышать некоторое пороговое значение. Чем они отличаются друг от друга? Какие элементы должна обязательно содержать автоколебательная система? Каковы их функции? Что такое обратная связь? От чего зависит их частота и амплитуда? Докажите, что при любых начальных условиях в рассмотренной механической модели автоколебательной системы фазовая траектория постепенно приближается к предельному циклу изнутри или извне, нигде его не пересекая.
Что будет, если переключить поменять местами концы одной из этих катушек? Релаксационные колебания. Во всех упоминавшихся выше примерах автоколебательных систем обязательным элементом являлся резонатор. Другими словами, в отсутствие обратной связи в этих системах возможны собственные затухающие колебания.
Гармонические колебания и их характеристики.
Свободными или собственными называются колебания, которые совершает система около положения равновесия после того, как она каким-либо образом была выведена из состояния устойчивого равновесия и представлена самой себе. Как только тело или система выводится из положения равновесия, сразу же появляется сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Эта сила называется возвращающей, она всегда направлена к положению равновесия, происхождение ее различно: а для пружинного маятника - сила упругости; б для математического маятника - составляющая сила тяжести.
Такие системы называются автоколебательными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах — автоколебаниями. В автоколебательной системе можно выделить три характерных элемента — колебательная система, источник энергии и устройство обратной связи между колебательной системой и источником.
В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания например, маятник настенных часов. Источником энергии может служить энергия деформация пружины или потенциальная энергия груза в поле тяжести. Устройство обратной связи представляет собой некоторый механизм, с помощью которого автоколебательная система регулирует поступление энергии от источника. На рис.
Рисунок 2.
В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания например, маятник настенных часов. Источником энергии может служить энергия деформация пружины или потенциальная энергия груза в поле тяжести. Устройство обратной связи представляет собой некоторый механизм, с помощью которого автоколебательная система регулирует поступление энергии от источника. На рис. Рисунок 2.
Функциональная схема автоколебательной системы Примером механической автоколебательной системы может служить часовой механизм с анкерным ходом рис. Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей.
Когда маятник отклоняется от своего равновесного положения и отпускается, он начинает колебаться вокруг этого положения. В идеальных условиях, без учета сопротивления воздуха и трений, колебания маятника будут незатухающими. Еще одним примером незатухающих колебаний является колебательный контур. Колебательный контур состоит из индуктивности, емкости и сопротивления. Когда энергия подается в такой контур, например, при подключении источника переменного тока, происходят колебания заряда и тока в контуре. В идеальном случае, без учета потери энергии на сопротивлении, колебания будут незатухающими. Еще одним примером незатухающих колебаний является свободное колебание механической системы с одной степенью свободы. Такая система может представлять собой маятник, пружинный маятник или массу на наклонной плоскости.
§ 30. Незатухающие колебания. Автоколебательные системы
Примером незатухающих колебаний может быть колебания маятника или электрическое колебание в резонансном контуре. Примером незатухающих колебаний может служить колебание маятника с нулевым затуханием. Другим примером незатухающих колебаний являются электромагнитные колебания в контуре с постоянными параметрами. Основным примером незатухающих колебаний являются механические колебания в форме маятников.
Незатухающие колебания. Автоколебания
Примерами незатухающих колебаний могут служить колебания маятника или звуковой волны, распространяющейся в открытом пространстве. Примером незатухающих колебаний может служить колебание маятника с нулевым затуханием. Примеры незатухающих колебаний Незатухающие колебания — это колебания системы, которые продолжаются вечно без потери энергии. Незатухающими колебаниями называют гармонические колебания с постоянной амплитудой. Примерами незатухающих колебаний могут служить колебания маятников в. Незатухающие колебания характеризуются постоянством и регулярностью амплитуды, частоты и фазы. Приведи пример вариантов незатухающих колебаний Просмотров 43 Незатухающие колебания — это физический процесс, при котором система продолжает колебаться без потери энергии.
Гармонические колебания и их характеристики.
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях: Свободные незатухающие механические колебания. Свободными или собственными называются колебания, которые совершает система около положения равновесия после того, как она каким-либо образом была выведена из состояния устойчивого равновесия и представлена самой себе. Как только тело или система выводится из положения равновесия, сразу же появляется сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.
Для генератора существенны и отклонения от линейности, но об этом позже. Одним словом, дополнительная ЭДС должна быть такой, чтобы скомпенсировать потери энергии в контуре. А как можно повлиять на величину М? Оказывается, она увеличится, если намотать побольше витков в дополнительной катушке или если эту катушку расположить поближе к катушке контура. Нужно сказать, что достаточный для генерации коэффициент М на практике получить довольно просто.
Лучше выбрать эту величину с некоторым запасом — при этом получится контур не только без потерь, но даже с подкачкой энергии от внешнего источника с «отрицательными» потерями. При включении генератора амплитуда колебаний сначала будет возрастать, но через некоторое время установится — энергия, поступающая в контур за один период, станет равной потерям энергии за то же время. И действительно, при увеличении амплитуды напряжения на конденсаторе управляющее напряжение полевого транзистора транзистор начинает усиливать хуже, поскольку при большом отрицательном напряжении ток в цепи канала прекращается, а при положительных напряжениях переход начинает открываться, что тоже увеличивает потери в контуре. В результате колебания получаются не совсем синусоидальными, но, если потери в контуре невелики, искажения незначительны. Для того чтобы использовать полученные колебания — а ведь именно для этого и делается генератор,— нужно либо подключиться непосредственно к контуру, либо намотать еще одну катушку. Но в обоих случаях необходимо учесть «уход» энергии из контура и скомпенсировать его в числе прочих потерь.
Силы, действующие на маятник: Упругая сила.
Сила сопротивления. Рассмотрим силу сопротивления, пропорциональную скорости v движения такая зависимость характерна для большого класса сил сопротивления :. Знак "минус" показывает, что направление силы сопротивления противоположно направлению скорости движения тела. Учитывая, что , запишем второй закон Ньютона в виде:. В новых обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Уравнение затухающих колебаний есть решение такого дифференциального уравнения:.
В приложении 1 показано получение решения дифференциального уравнения затухающих колебаний методом замены переменных. Частота затухающих колебаний: физический смысл имеет только вещественный корень, поэтому. Период затухающих колебаний:.
Такие системы называются автоколебательными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах — автоколебаниями.
В автоколебательной системе можно выделить три характерных элемента — колебательная система, источник энергии и устройство обратной связи между колебательной системой и источником. В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания например, маятник настенных часов. Источником энергии может служить энергия деформация пружины или потенциальная энергия груза в поле тяжести. Устройство обратной связи представляет собой некоторый механизм, с помощью которого автоколебательная система регулирует поступление энергии от источника.
На рис. Рисунок 2.
Гармонические колебания и их характеристики.
Примеры незатухающих колебаний в реальной жизни Незатухающие колебания встречаются во множестве различных систем и ситуаций в реальной жизни. Автоколебания — незатухающие колебания, которые существуют за счет поступления энергии в систему под ее же управлением. Примерами незатухающих колебаний являются осцилляции маятника, электромагнитные колебания в контуре, а также световые волны, распространяющиеся в оптических волокнах. Примерами незатухающих колебаний могут служить колебания маятников в. Незатухающие колебания характеризуются постоянством и регулярностью амплитуды, частоты и фазы. Затухающие колебания — это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается из-за внешней силы или трения, в то время как незатухающие колебания продолжаются неопределенно долго с постоянной амплитудой. Примеры незатухающих колебаний Незатухающие колебания встречаются в различных системах и процессах.
§ 27. Незатухающие электромагнитные колебания
- 3. Затухающие колебания. Колебания. Физика. Курс лекций
- Гармонические колебания и их характеристики.
- Что такое автоколебательные системы
- Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания
- Явление резонанса — условия, формулы, график
- Примеры затухающих колебаний
Явление резонанса
В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания например, маятник настенных часов. Источником энергии может служить энергия деформация пружины или потенциальная энергия груза в поле тяжести. Устройство обратной связи представляет собой некоторый механизм, с помощью которого автоколебательная система регулирует поступление энергии от источника. На рис. Рисунок 2. Функциональная схема автоколебательной системы Примером механической автоколебательной системы может служить часовой механизм с анкерным ходом рис. Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей.
Автоколебательные системы Ландсберг Г.
Между тем и в технике и в физических опытах крайне нужны незатухающие колебания, периодичность которых сохраняется все время, пока система вообще колеблется. Как получают такие колебания? Мы знаем, что вынужденные колебания, при которых потери энергии восполняются работой периодической внешней силы, являются незатухающими. Но откуда взять внешнюю периодическую силу? Ведь она в свою очередь требует источника каких-то незатухающих колебаний. Незатухающие колебания создаются такими устройствами, которые сами могут поддерживать свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии. Такие устройства называются автоколебательными системами.
На рис. Груз висит на пружине, нижний конец которой погружается при колебаниях этого пружинного маятника в чашечку со ртутью. Один полюс батареи присоединен к пружине наверху, а другой — к чашечке со ртутью. При опускании груза электрическая цепь замыкается и по пружине проходит ток. Витки пружины благодаря магнитному полю тока начинают при этом притягиваться друг к другу, пружина сжимается, и груз получает толчок кверху.
Приведи пример вариантов незатухающих колебаний Просмотров 51 Незатухающие колебания — это физический процесс, при котором система продолжает колебаться без потери энергии.
Это явление имеет множество применений и примеров в различных областях науки. В данной статье мы рассмотрим некоторые из них. Примером незатухающих колебаний может быть маятник. Маятник представляет собой тяжелое тело, закрепленное на нити или стержне и подвешенное к точке подвеса. Когда маятник отклоняется от своего равновесного положения и отпускается, он начинает колебаться вокруг этого положения. В идеальных условиях, без учета сопротивления воздуха и трений, колебания маятника будут незатухающими.
Еще одним примером незатухающих колебаний является колебательный контур.
Еще одним примером незатухающих колебаний является свободное колебание механической системы с одной степенью свободы. Такая система может представлять собой маятник, пружинный маятник или массу на наклонной плоскости.
Когда система отклоняется от равновесия и отпускается, она начинает колебаться вокруг своего равновесного положения. В идеальных условиях, без учета потери энергии на трении и сопротивлении, колебания будут незатухающими. Еще одним примером незатухающих колебаний являются электромагнитные колебания.
Электромагнитное поле может колебаться вокруг своего равновесного состояния, как, например, в случае электромагнитных волн. Электромагнитные волны могут быть представлены, например, световыми волнами, радиоволнами или микроволнами. В идеальных условиях, без учета потери энергии на поглощение или рассеяние, электромагнитные колебания будут незатухающими.