Величина обозначается буквой F. Сила в физике является способом и количественной мерой взаимодействия тел. Ньютон – единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ).
Алгоритм решения вопроса с учетом законов физики
- Перевести единицы: ньютон [Н] в миллиньютон [мН]
- Что такое ньютон-метр?
- Для преобразования ньютонов в другие единицы измерения:
- Ньютоны метры: что это такое и как они работают
- Что такое ньютон-метр?
- В чем измеряется сила Ньютона?
Ньютон (единица измерения)
В Международной системе единиц (СИ) сила измеряется в Ньютонах (Н). Для измерения сил используют откалиброванные пружины. Ньютон newton (Н) — производная единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ). Ньютон-метр () Импульс тела (mv) - килограмм-метр на секунду (). простой и понятный онлайн калькулятор, плюс немного теории.
Что такое ньютон-метр?
Так волосы растут со скоростью около 9,48 нанометров в секунду. Что означает НМ? Длины волн видимого света измеряются в нанометры нм. Нанометр — это единица длины, равная одной миллиардной части метра. Что такое измерение крутящего момента в Нм? Один ньютон-метр равен крутящий момент, возникающий в результате силы в один ньютон, приложенной перпендикулярно к концу плеча момента длиной один метр.
В чем измеряется работа? Для справки, ньютон примерно равен силе, с которой на вашу руку действует бейсбольный мяч. В чем измеряется энергия? Джоуль Официальная единица измерения энергии Джоуль Дж. Что измеряет балочный баланс?
Балансировочные весы — это устройство, предназначенное для определение массы тела под действием силы тяжести. Балансировочные весы используются для высокоточных измерений, таких как массы до 250 г.
N - натуральное число, то есть числа , которые используются при счете предметов, от 1.... Чему равно n в физике? Ньютон — производная единица. Как найти n в физике?
Исаак Ньютон законы механики. Исаак Ньютон 1643—1727 закон Всемирного тяготения. Исаак Ньютон математические открытия. Исаак Ньютон 2 закон. Формулы второго закона Ньютона 10 класс. Ньютон закон три закона движения. Формулы по механике законы Ньютона. Формула первого закона Ньютона 9 класс. Тонн сила в ньютоны. Тонн сила в тонны. Дин единица измерения. Кг единица измерения силы. Перевести кгс см2 в кн м2. Кг м с2 единица измерения. Формула силы Всемирного тяготения в физике 9 класс. Закон Ньютона закон Всемирного тяготения. Закон тяготения Ньютона. Закон Всемирного тяготения механика. Законы Ньютона 1. Физика формула 1 2 3 закон Ньютона. Общая формулировка 2 закона Ньютона. Две формулировки второго закона Ньютона. Формулы второго закона Ньютона 9 класс. Формулировкой второго закона Ньютона является. Единицы измерения второго закона Ньютона. Второй закон Ньютона формула и единица измерения. Формулы второй закон Ньютона силы и массы. Формулы сил в физике для закона Ньютона 2. Первый закон Ньютона. Третий закон динамики Ньютона. Законы Ньютона формулы. Второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона масса. Масса в классической механике. Второй закон. Третий закон Ньютона формула. Третий закон Ньютона формулировка и формула. Третий закон Ньютона формула формула. Закон изменения импульса. Закон изменения импульса тела. Как записать изменение импульса. В импульсном виде изменение импульса. Таблица Ньютона. Кн в ньютоны. Таблица перевода ньютонов. Килоньютоны в ньютоны. Ньютон килоньютон меганьютон. Из ньютонов в килоньютоны. Выразите в килоньютонах. Динамометр 1 Ньютон. Динамометр для измерения силы тяжести. Динамометр вес тела.
Сурикова Реклама Примерами проявления силы в действии являются движение автомобиля механическая сила, заставляющая вращать его колеса или падение мяча с некоторой высоты сила земного притяжения. Историческая справка Появление концепции силы относится ко временам философов Древней Греции. В частности, Архимед полагал, что любое тело пребывает в состоянии покоя, если на него не оказывают воздействие остальные тела, то есть философ рассматривал силу в статике. Первое определение этой физической величины с динамических позиций приписывается Галилею XVII век , который, в отличие от Архимеда, полагал, что отсутствие взаимодействия с другими объектами рассматриваемого тела не будет менять его инерционное движение. Современную концепцию силы развил в своих трудах Исаак Ньютон. Он подробно определил это понятие, включив его во все законы классической механики. Так, Ньютон определил, что интенсивность взаимодействия абсолютно любых тел, имеющих конечную массу, уменьшается, как квадрат расстояния закон всемирного тяготения. Генри Кавендиш, используя крутильные весы, смог измерить гравитационную постоянную, которая была введена Ньютоном. За перечисленные заслуги Ньютона в физике, единица измерения силы в системе СИ получила название по его фамилии. В современной физике понятие силы используется главным образом для описания макроскопических объектов. В квантовой механике и физике элементарных частиц чаще оперируют концепцией "энергия". Международная система единиц и Ньютон Под этим названием понимают систему мер и величин, которая кратко обозначается СИ с франц. В ее основу положены 7 основных физических величин ампер, кельвин, секунда, кандела, килограмм, метр и моль. СИ была принята в 1960 году, а в 1971 году в нее была добавлена последняя фундаментальная величина "моль". В системе СИ единица измерения силы - ньютон.
Единицы силы: Ньютон
Ньютон (единица измерения) Ньютон Н, NВеличинасилаСистемаСИТиппроизводная Nog 1 rij Чему равен 1 Н? Ньютон newton (Н) — производная единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ). На этой странице представлен самый простой онлайн переводчик единицы измерения ньютоны в килограммы. Ньютон – единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ), названная в честь английского физика Исаака Ньютона. единица измерения силы в системе СИ, названа в честь великого физика Исаака Ньютона.
Что такое ньютон — единица измерения силы
| Ньютон (единица измерения) — "Энциклопедия. Что такое Ньютон (единица измерения) | Ньютон – важная единица измерения в физике и инженерии. |
| 1 ньютон — это сколько кг? | это единица измерения силы, а килограмм - единица измерения массы. Перевести ньютоны в килограммы (newtons to kg) напрямую нельзя. |
Что такое ньютон в физике и какие единицы измерения этой силы
| Что измеряется в ньютонах? | простой и понятный онлайн калькулятор, плюс немного теории. |
| Помоггите ответить на вопросы к §28. Перышкин физика 7 класс | Новости Новости. |
Физические величины и единицы их измерения
Зависит от того, какая в квадрат наложена сила и принято направление. Величина, измеряющаяся в метрах в секунду в квадрате, формируется и понимается, как изменение определенной скорости во времени, происходит это за счет повышения уровня скорости на один метр в секунду. Читайте также: Шестнадцатеричная система счисления Примерно в сорок шестом году прошлого столетия, Генеральная конференция по определению скорости и веса в резолюции 2 выделила стандартные показатели при формировании ед. Уже в сорок восьмом году прошлого столетия, девятая по счету конференция с семью CGPM принимает название « Ньютон » именно для данной величины силы. Немного погодя эта же компания становится главной для действующей в наше время системы ед. Так, ньютон становится одной из стандартных показателей силы, используемой в мировой системе. Ньютон получает название в память ученого, кто выявил такую величину.
Исааку Ньютону удалось доказать, что подобная система работает на уровне определения классической механики.
Сильное и слабое взаимодействия воздействуют на тела в микромире, в то время как гравитационное и электромагнитное воздействия действуют и на больших расстояниях. Сильное взаимодействие Самое интенсивное из взаимодействий — сильное ядерное взаимодействие. Связь между кварками, которые формируют нейтроны, протоны, и частицы, из них состоящие, возникает именно благодаря сильному взаимодействию. Движение глюонов, бесструктурных элементарных частиц, вызвано сильным взаимодействием, и передается кваркам благодаря этому движению. Без сильного взаимодействия не существовало бы материи. Электромагнитное взаимодействие Трансформаторы на столбах в городе Киото, Япония Электромагнитное взаимодействие — второе по величине.
Оно происходит между частицами с противоположными зарядами, которые притягиваются друг к другу, и между частицами с одинаковыми зарядами. Если обе частицы имеют положительный или отрицательный заряд, они отталкиваются. Движение частиц, которое при этом возникает — это электричество, физическое явление, которое мы используем каждый день в повседневной жизни и в технике. Химические реакции, свет, электричество, взаимодействие между молекулами, атомами и электронами — все эти явления происходят благодаря электромагнитному взаимодействию. Электромагнитные силы препятствуют проникновению одного твердого тела в другое, так как электроны одного тела отталкивают электроны другого тела. Изначально считалось, что электрическое и магнитное воздействия — две разные силы, но позже ученые обнаружили, что это разновидность одного и того же взаимодействия. Электромагнитное взаимодействие легко увидеть с помощью простого эксперимента: снять с себя шерстяной свитер через голову, или потереть волосы о шерстяную ткань.
Большинство тел имеет нейтральный заряд, но если потереть одну поверхность об другую, можно изменить заряд этих поверхностей. При этом электроны передвигаются между двумя поверхностями, притягиваясь к электронам с противоположным зарядом. Когда на поверхности становится больше электронов, общий заряд поверхности также изменяется. Волосы, «встающие дыбом» когда человек снимает свитер — пример этого явления. Электроны на поверхности волос сильнее притягиваются к атомам с на поверхности свитера, чем электроны на поверхности свитера притягиваются к атомам на поверхности волос. В результате происходит перераспределение электронов, что приводит к появлению силы, притягивающей волосы к свитеру. В этом случае волосы и другие заряженные предметы притягиваются не только к поверхностям не только с противоположным но и с нейтральным зарядами.
Слабое взаимодействие Слабое ядерное взаимодействие слабее электромагнитного. Как движение глюонов вызывает сильное взаимодействие между кварками, так движение W- и Z- бозонов вызывает слабое взаимодействие. Бозоны — испускаемые или поглощаемые элементарные частицы. W-бозоны участвуют в ядерном распаде, а Z-бозоны не влияют на другие частицы, с которыми приходят в контакт, а только передают им импульс. Благодаря слабому взаимодействию возможно определить возраст материи с помощью метода радиоуглеродного анализа. Возраст археологических находок можно определить, измерив содержание радиоактивного изотопа углерода по отношению к стабильным изотопам углерода в органическом материале этой находки. Для этого сжигают предварительно очищенный небольшой фрагмент вещи, возраст которой нужно определить, и, таким образом, добывают углерод, который потом анализируют.
Гравитационное взаимодействие Звездное небо над озером Онтарио. Миссиссога, Канада Самое слабое взаимодействие — гравитационное. Оно определяет положение астрономических объектов во вселенной, вызывает приливы и отливы, и из-за него брошенные тела падают на землю.
Если объект будет неподвижен, то к нему не приложили силу, или же его ускорение равно 0.
Для того, чтобы ускорение получилось нулевое при наличии силы, нужно чтобы масса такого тела была бесконечной. Как представить себе объект с бесконечной массой? Что вообще во вселенной может иметь бесконечную массу? Мысли сводятся к черной дыре.
Это также позволяет использовать кристаллы меньшего размера, что снижает затраты и может увеличить плотность при тех же размерах, а это означает большее количество ядер на чип. Насколько малы 7 нанометров? Что такое 7-нм?
При использовании по отношению к таким вещам, как процессоры и видеокарты, термин 7-нм относится к размер задействованных транзисторов. Чем меньше транзистор, тем больше вы можете уместить на куске кремния и тем более мощными и сложными могут быть компоненты, построенные из этих транзисторов. Сколько нанометров составляет эритроцит?
Эритроцит человека представляет собой 6000-8000нм в поперечнике, а вирус Эбола имеет длину около 1500 нм и ширину 50 нм. Сколько нанометров составляет головка булавки? Единица измерения, равная одной миллиардной части метра.
Головка булавки составляет около 1 миллион нанометров через. Человеческий волос имеет диаметр около 60 000 нанометров, а молекула ДНК имеет ширину от 2 до 12 нанометров. Как быстро растут волосы в нанометрах?
Так волосы растут со скоростью около 9,48 нанометров в секунду.
Единицы силы. Динамометр
Таблица моментов затяжки болтов в кгс. Таблица перевода ньютонов в килограммы. Крутящий момент единицы измерения. Момент затяжки болтов кгс см. Усилие затяжки болтов в кгс. Таблица крутящих моментов. Перевести ньютоны в килограммы силы. Таблица Ньютон метр. N единица измерения. Ньютон ед измерения. В чем измеряется 1 Ньютон.
Кн в ньютоны. Перевести ньютоны в килоньютоны. Таблица перевода ньютонов. Килоньютон в Ньютон. Ньютон килоньютон таблица. Дольные единицы силы. Как перевести Ньютон метры в килограммы. Таблица перевода Ньютон на метр в килограммы метры. Перевести Ньютон метры в килограммы. Что такое Ньютон на метр крутящего момента.
Давление физика единица измерения. Единицы измерения давления в физике 7 класс. Измерение давления в барах и паскалях. Таблица измерения паскалей. Паскаль единица измерения давления. Единицы измерения давления давления 7 класс физика. Единицы измерения давления psi. Таблица давления МПА В бар и атм. Перевести килоньютоны в килограммы. Метрическая тонна.
Метрическая тонна в кг. Перевести килограмм силы в МПА. Ньютон единица. Ньютон деленный на метр в квадрате. Ньютон делить на метр. Измерение давления единицы измерения. МПА единица измерения давления. Давление формула единица измерения. Ньютон мера силы. Ньютон в кг.
Килоньютоны в ньютоны.
Как представить себе объект с бесконечной массой? Что вообще во вселенной может иметь бесконечную массу? Мысли сводятся к черной дыре. Значит тело, которое невозможно сдвинуть, может быть только черной дырой. Если вспомнить представления Эйнштейна, что все тела постоянно перемещаются и масса искажает пространство при таком перемещении, несложно представить как поведет себя бесконечная масса.
Второй закон Ньютона масса. Масса в классической механике. Второй закон. Ньютон на метр в кг на метр. Усилие Ньютон на метр. Ньютон метр в кг силы. Нютонединица измерения. Кельвин в системе си. Килограмм сила метр. Килограмм силы в килограммы на метр. Кг на метр в секунду. Килопаскаль единица измерения давления. Единица измерения давления КПА.. Измерение давления жидкости единицы измерения. Единицы давления Паскаль 1 па. Ньютон единица измерения равен. Ньютон единица силы равна. Перевести Паскали в ньютоны на метр квадратный. Паскаль это Ньютон на квадратный метр. Паскали в ньютоны. Единицы измерения давления физика 7 класс. Ньютон на квадратный метр. Перевести NM В кг. Ньютоны в килограммы. Таблица Ньютона. Ньютон на метр в Ньютон. Что такое Ньютон в физике. Давление единицы давления формулы. Давление формула физика 7 единицы давления. Ньютон на метр. Давление единицы давления 7 класс физика. Ньютон в единицах си. Второй закон Ньютона формула. Формула второго закона Ньютона. Формула 2го закона Ньютона. Второй закон Ньютона формулировка. Момент затяжки кгс см. Таблица моментов затяжки болтов в кгс. Таблица перевода ньютонов в килограммы. Крутящий момент единицы измерения. Момент затяжки болтов кгс см. Усилие затяжки болтов в кгс.
Например, тела, падающие на землю, падают с ускорением 9,8 метров в секунду. Приливы и отливы Море и скалы Пример действия силы притяжения — приливы и отливы. Они возникают благодаря взаимодействию сил притяжения Луны, Солнца и Земли. В отличие от твердых тел, вода легко меняет форму при воздействии на нее силы. Поэтому силы притяжения Луны и Солнца притягивают воду сильнее, чем поверхность Земли. Движение воды, вызванное этими силами, следует за движением Луны и Солнца относительно Земли. Это и есть приливы и отливы, а силы, при этом возникающие, — приливообразующие силы. Так как Луна ближе к Земле, приливы больше зависят от Луны, чем от Солнца. Когда приливообразующие силы Солнца и Луны одинаково направлены, возникает наибольший прилив, называемый сизигийным. Наименьший прилив, когда приливообразующие силы действуют в разных направлениях, называется квадратурным. Частота приливов зависит от географического положения водяной массы. Силы притяжения Луны и Солнца притягивают не только воду, но и саму Землю, поэтому в некоторых местах приливы возникают, когда Земля и вода притягиваются в одном направлении, и когда это притяжение происходит в противоположных направлениях. В этом случае прилив-отлив происходит два раза в день. В других местах это происходит один раз в день. Приливы и отливы зависят от береговой линии, океанских приливов в этом районе, и расположения Луны и Солнца, а также взаимодействия их сил притяжения. В некоторых местах приливы и отливы происходят раз в несколько лет. В зависимости от структуры береговой линии и от глубины океана, приливы могут влиять на течения, шторма, изменение направления и силы ветра и изменение атмосферного давления. В некоторых местах используют специальные часы для определения следующего прилива или отлива. Настроив их в одном месте, приходится настраивать их заново при перемещении в другое место. Такие часы работают не везде, так как в некоторых местах невозможно точно предсказать следующий прилив и отлив. Сила движущейся воды во время приливов и отливов используется человеком с древних времен как источник энергии. Мельницы, работающие на энергии приливов, состоят из водного резервуара, в который пропускается вода во время прилива, и выпускается во время отлива. Кинетическая энергия воды приводит в движение мельничное колесо, и полученная энергия используется для совершения работы, например помола муки. Существует ряд проблем с использованием этой системы, например экологических, но несмотря на это — приливы являются многообещающим, надежным и возобновляемым источником энергии. Другие силы Согласно теории о фундаментальных взаимодействиях, все остальные силы в природе — производные четырех фундаментальных взаимодействий. Сила нормальной реакции опоры Равновесие Сила нормальной реакции опоры — это сила противодействия тела нагрузке извне. Она перпендикулярна поверхности тела и направлена против силы, действующей на поверхность. Если тело лежит на поверхности другого тела, то сила нормальной реакции опоры второго тела равна векторной сумме сил, с которой первое тело давит на второе. Если поверхность вертикальна поверхности Земли, то сила нормальной реакции опоры направлена противоположно силе притяжения Земли, и равна ей по величине. В этом случае их векторная сила равна нулю и тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью.
1 ньютон: сколько это силы?
В первой формуле n21 — это отношение двух показателей преломления рассматриваемых веществ, то есть n2 и n1. Лопасти ветряной мельницы вращаются с периодом, равным 5 секундам. Вычислите число оборотов этих лопастей за 1 час. Переводить в единицы СИ нужно только время 1 час. Оно будет равно 3 600 секундам. Подбор формул. Из указанной формулы число оборотов определяется отношением времени к периоду.
Число оборотов лопастей мельницы равно 720. Винт самолета вращается с частотой 25 Гц. Какое время потребуется винту, чтобы совершить 3 000 оборотов? Все данные приведены с СИ, поэтому переводить ничего не нужно. Из нее необходимо только вывести формулу для неизвестного времени. В результате деления 3 000 на 25 получается число 120.
Это открытие принесло революцию в понимании движения и силы в физике. Оно позволило ученым разрабатывать математические модели для предсказания поведения тел под воздействием силы. Ньютон установил, что сила может влиять на движение тела и изменять его скорость и направление. Он разработал понятие массы и показал, что сила, пропорциональная массе тела и его ускорению, является причиной его движения. Ньютон также предложил свои три закона движения, которые до сих пор являются основой классической механики и помогают понять, как силы взаимодействуют с объектами. Силу измеряют в ньтонах — единице, названной в честь Исаака Ньютона. Как мы ощущаем силу?
Необходимо изобразить силу тяжести, с которой Земля притягивает это тело, и вес тела. Вспомним, что сила тяжести действует на тело, а вес — это сила, с которой тело действует на подвес.
Если подвес неподвижен, то численное значение и направление веса такие же, как у силы тяжести. Вес, как и сила тяжести, рассчитываются по формуле, изображенной на рис. Тогда сила тяжести и вес приблизительно будут равны 20 Н. Для изображения векторов силы тяжести и веса на рисунке необходимо выбрать и показать на рисунке масштаб в виде отрезка, соответствующего определенному значению силы например, 10 Н. Тело на рисунке изобразим в виде шара. Точка приложения силы тяжести — центр этого шара. Силу изобразим в виде стрелки, начало которой расположено в точке приложения силы. Стрелку направим вертикально вниз, так как сила тяжести направлена к центру Земли. Длина стрелки, в соответствии с выбранным масштабом, равна двум отрезкам.
Рядом со стрелкой изображаем букву , которой обозначается сила тяжести. Так как на чертеже мы указали направление силы, то над буквой ставится маленькая стрелка, чтобы подчеркнуть, что мы изображаем векторную величину. Поскольку вес тела приложен к подвесу, начало стрелки, изображающей вес, помещаем в нижней части подвеса. При изображении также соблюдаем масштаб.
Таким образом, ньютон стал стандартной единицей силы в Международной системе единиц СИ , или Международной системе единиц. Ньютон назван в честь Исаака Ньютона.
Помоггите ответить на вопросы к §28. Перышкин физика 7 класс
Ньютоны в физике – это единица измерения силы в международной системе единиц (СИ). В системе СИ сила измеряется в ньютонах [Н], в честь знаменитого физика Исаака Ньютона. Новости Новости Новости.
1 закон Ньютона
- Что такое Ньютон и зачем он нужен?
- Сколько килограммов в одном ньютоне
- В чем измеряется сила Ньютона?
- Что измеряется в ньютонах?
- Базовая физика. Чем отличаются вес и масса. Невесомость. | Пикабу
Конвертер величин
В настоящее время самая мощная ракета в мире - Falcon Heavy - способна развивать тягу более 22 миллионов ньютонов, что эквивалентно силе взрыва 18 миллионов килограммов тротила! Как перевести ньютон в кг Ньютон - это единица измерения силы, а килограмм - единица измерения массы. Перевести ньютоны в килограммы newtons to kg напрямую нельзя.
Соответственно, в окружающем нас пространстве невозможно представить себе объект, обладающий настолько высокой массой, что его будет невозможно сдвинуть с мёртвой точки.
Это может быть только объект с бесконечной массой. К таким умозаключениям можно прийти и исходя из анализа закона сохранения энергии. Для движения объекта нужно превратить его потенциальную энергию в кинетическую.
При этом кинетическая энергия неподвижного объекта тут нулевая.
Основной закон динамики: для каждой k-ой материальной точки системы выполняется — сила с которой j действует на k. Закон действия и противодействия: Модификации Ньютоновского формализма Замечательно, что Ньютоновский формализм допускает равносильные модификации, в которых исчезает понятие силы и которые допускают переход от дискретной системы материальных точек к материальному континууму — полю. Полезность разных формализмов состоит в том, что: Некоторые задачи проще решаются в других формализмах Для развития теории некоторые формализмы более удобны Плюсы Лагранжева формализма и производных от него: Он работает не со всеми координатами, а только с независимыми и не ограничивается декартовыми координатами Он не оперирует понятием силы, приложенной к точке и поэтому может быть распространен и на безсиловые ситуации И, самое главное, в Лагранжевом подходе одинаково описывается динамика как частиц, так и полей — как дискретные, так и континуальные материальные системы.
В Нютоновском формализме силы задаются извне. В лагранжевом формализме поля первичнее сил, и поля задаются потенциалами полевые функции , которые определяются не силовыми а энергетическими характеристиками. Динамика полей определяется также уравнениями Лагранжа второго рода. Главное — найти лагранжиан поля.
Поэтому я не устою от искушения кратко дать обозрение модификаций Ньютонового формализма. Формализм Лагранжа Лагранж отполировал Ньютоновский механизм, приспособив его к системам со связями. Имея уравнения Ньютона, мы, в принципе, можем предсказать движение любой механической системы, зная все силы и имея начальные условия. Но, иногда мы, не зная еще решения, уже знаем некоторые стороны движения — ограничения, налагаемые на положения и скорости точек.
Ограничения эти реализуются некими силами. Но иногда мы ничего не хотим знать об этих силах, кроме того, что они определяют связь. Система со связями это не просто рой самостоятельных точек, а нечто, ведущее себя как целое. И хотелось бы иметь описание на уровне этого целого.
Например, если мы имеем твердое тело, то мы знаем, что должно быть для любых двух точек тела. Нельзя ли использовать эту информацию и упростить уравнения — представить их в такой форме, где эти ограничения зашиты в уравнения? Лагранж сделал это. Если на координаты точек системы наложены ограничения, то не все координаты уже независимы.
И тогда становится удобным пользоваться не декартовыми координатами, а другими координатами, которые естественно вписываются в ограничения. Так, движение твердого тела естественно задать его центром тяжести, осью мгновенного вращения и поворотом тела вокруг этой оси. Система представляется не просто роем точек, а она представляется как некое целое, которое удобно описывать на уровне этого целого, а не обращаться к самому низу — набору материальных точек. Тогда в описание войдет меньше параметров, чем число координат и скоростей составляющих материальных точек.
Эти параметры называются обобщёнными координатами. Их число — число степеней свободы. Связь можно задавать как функцию C x,v,t , связывающую координаты и скорости. Связь, ограничивающая только координаты, называется геометрической, голономной.
Связь, ограничивающая скорости, называется кинематической. Независящая явно от времени связь, называется стационарной. В этом случае. Работа реакций идеальных связей бесконечно малом виртуальном перемещении системы равна нулю.
Идеальные связи не вмешиваются в баланс энергии. Это значительно упрощает анализ систем с идеальными связями. Кроме того, это не пустая абстракция, а ситуация, к которой сводятся многие реальные задачи. Обобщённым координатам соответствуют обобщённые силы: Для идеальных голономных связей уравнения динамики запишутся так T — кинетическая энергия : Таким путем нужно все-таки знать силы для всех точек и, значит реально пользы мало.
Это не тот уровень. А тот уровень — это получение обобщенных сил через работу: Работу мы ощущаем на макроуровне, не опускаясь до предельных материальных точек. Если силы потенциальны, то вводим функцию Лагранжа. Именно она, а не силы, выступает в этом формализме движущей характеристикой.
Отдельные, и порой очень важные, дифференциальные уравнения рассматривались и даже решались и раньше, но именно Ньютону они обязаны своим превращением в самостоятельный и очень мощный математический инструмент. Ньютон открыл способ решения любых уравнений, причем не только дифференциальных, но и, например, алгебраических при помощи бесконечных рядов. Все надо раскладывать в бесконечные ряды. Поэтому, когда ему приходилось решать уравнение, будь то дифференциальное уравнение или, скажем, соотношение, определяющее некоторую неизвестную функцию теперь это называли бы одним из видов теоремы о неявной функции , Ньютон действовал по следующему рецепту. Все функции раскладываются в степенные ряды, ряды подставляются друг в друга, приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях и один за другим находятся коэффициенты неизвестной функции. Теорема о существовании и единственности решений дифференциальных уравнений этим способом доказывается мгновенно заодно с теоремой о зависимости от начальных условий, если только не заботиться о сходимости получающихся рядов.
Что касается сходимости, то ряды эти сходятся настолько быстро, что Ньютон, хотя сходимости строго и не доказывал, в ней не сомневался. Он владел понятием сходимости и явно вычислял ряды для конкретных примеров с огромным числом знаков в том же письме Лейбницу Ньютон пишет, что ему «просто стыдно признаться», с каким числом знаков он проделал эти вычисления. Он заметил, что его ряды сходятся как геометрическая прогрессия и потому сомнений в сходимости его рядов у него не было. Вслед за своим учителем Барроу, Ньютон сознавал, что анализ допускает обоснование, но совершенно справедливо не считал полезным на нем задерживаться «Можно было бы удлинить апагогическим рассуждением,—писал Барроу,—но для чего? В чем его основное математическое открытие? Ньютон изобрел ряды Тейлора — основное орудие анализа.
Конечно, тут может возникнуть некоторое недоумение, связанное с тем, что Тейлор был учеником Ньютона и соответствующая его работа относится к 1715 году. Можно даже сказать, что в работах Ньютона рядов Тейлора вообще нет. Это верно, но только отчасти. Вот что было сделано на самом деле. Во-первых, Ньютон нашел разложения всех элементарных функций — синуса, экспоненты, логарифма и т. Эти ряды — один из них так и называется формулой бинома Ньютона показатель в этой формуле, разумеется, не обязательно натуральное число — он выписал и постоянно их использовал.
Ньютон справедливо считал, что все вычисления в анализе надо проводить не путем кратных дифференцирований, а с помощью разложений в степенные ряды. Например, формула Тейлора служила ему скорее для вычисления производных, чем для разложения функций — точка зрения, к сожалению, вытесненная в преподавании анализа громоздким аппаратом бесконечно малых Лейбница. Ньютон вывел аналогичную ряду Тейлора формулу в исчислении конечных разностей — формулу Ньютона, и, наконец, у него есть и сама формула Тейлора в общем виде, только в тех местах, где должны быть факториалы, стоят какие-то невыписанные явно коэффициенты. Больше всего сил и временя Ньютон потратил на алхимию и теологию. Основные открытия Ньютона сделаны им в два студенческих года, на двадцать третьем и двадцать четвертом году жизни. После Principia оконченных им в возрасте сорока четырех лет Ньютон отошел от активной научной работы.
Среди важнейших физических принципов, содержащихся в Principia, нужно отметить: 1 идею относительности пространства и времени «в природе не существует ни покоящегося тела,… ни равномерного движения» , 2 гипотезу существования инерциальных систем координат, 3 принцип детерминированности: положения и скорости всех частиц мира в начальный момент определяют все их будущее и все их прошлое. Вселенная, представлявшаяся хаотической, оказалась после Principia подобием хорошо налаженного часового механизма. Эта регулярность и простота основных принципов, из которых выводятся все сложные наблюдаемые движения, воспринимались Ньютоном как доказательство Бытия Божьего: «Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа… Сей управляет всем не как душа мира, а как властитель вселенной, и по господству своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель ». Перечислить здесь хотя бы главные конкретные достижения, изложенные в Principia, невозможно. Упомяну лишь построение теории пределов отличающееся от современного разве обозначениями , топологическое доказательство трансцендентности абелевых интегралов лемма XXVIII , вычисление сопротивления движению в разреженной среде с большими сверхзвуковыми скоростями нашедшее приложения лишь в эпоху космонавтики , исследование вариационной задачи о теле наименьшего сопротивления при данной длине и ширине решение этой задачи имеет внутреннюю особенность, о которой Ньютон знал, а его издатели в XX веке, видимо, не знали и сгладили Ньютоновский чертеж , расчет возмущений движения Луны Солнцем. Двухсотлетний промежуток от гениальных открытий Гюйгенса и Ньютона до геометризации математики Риманом и Пуанкаре кажется математической пустыней, заполненной одними лишь вычислениями.
В Principia есть две чисто математические страницы, содержащие удивительно современное топологическое доказательство замечательной теоремы о трансцендентности абелевых интегралов. Затерянная среди небесно-механических исследований, эта теорема Ньютона почти не обратила на себя внимания математиков. Возможно, это произошло потому, что топологические рассуждения Ньютона обогнали уровень науки его времени на пару сотен лет. Доказательство Ньютона в сущности основано на исследовании некоторого эквивалента римановых поверхностей алгебраических кривых, поэтому оно непонятно как с точки зрения его современников, так и для воспитанных на теории множеств теории функций действительного переменного математиков двадцатого века, боящихся многозначных функций. Сегодня идеи, на которых основано доказательство Ньютона, называются идеями аналитического продолжения и монодромии. Они лежат в основе теории римановых поверхностей и ряда отделов современной топологии, алгебраической геометрии и теории дифференциальных уравнений, связанных прежде всего с именем Пуанкаре, — тех отделов, где анализ скорее сливается с геометрией, чем с алгеброй.
Забытое доказательство Ньютона алгебраической неквадрируемости овалов было первым «доказательством невозможности» в математике нового времени — прообразом будущих доказательств неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах Абель и неразрешимости дифференциальных уравнений в элементарных функциях или в квадратурах Лиувилль , и Ньютон недаром сравнивал его с доказательством иррациональности корней квадратных в «Началах» Евклида. Сравнивая сегодня тексты Ньютона с комментариями его последователей, поражаешься, насколько оригинальное изложение Ньютона современнее, понятнее и идейно богаче, чем принадлежащий комментаторам перевод его геометрических идей на формальный язык исчисления Лейбница. Этим я заканчиваю цитировать Арнольда.