По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. Фракталы в природе Подготовила Андреева Алина Р-12/9. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира.
Фрактал. 5 вопросов
Автор пина:Katrine. Находите и прикалывайте свои пины в Pinterest! Международная группа ученых обнаружила впервые нашла в природе молекулу, обладающую свойствами регулярного фрактала. Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки. фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе.
Новый покупатель
- Что такое фрактал, как он проявляется в природе и что еще о нем нужно знать
- Что такое фрактал? Фракталы в природе
- Оглавление:
- Фракталы в природе.
Фракталы в природе и созданные человеком
- Молния фрактал - 59 фото
- Порядок в хаосе
- Что такое фрактал?
- Фрактал. 5 вопросов
- Воспроизведение эволюции в лаборатории
Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения
Как сказано в определении фрактал — это самоподобное… Действительно, вы можете взять в руки фрактал, и вы тут же заметите что он остается подобным самому себе бесконечно длительное время. Фрактал можно продифференцировать и получить производную фрактала, проинтегрировав которую можно получить фрактал, продифференцировав который можно снова получить производную фрактала! Фрактал очень самокритичен. Фрактал вездесущ см. Фрактал несъедобен. Хотя бывают и съедобные фракталы. Продолжение следует...
Когда следующая частица садиться здесь, площадь поверхности увеличивается еще сильнее - еще больше увеличивая вероятность осаждения частиц именно в этой области. В результате процесса получается древовидная структура, обладающая фрактальными свойствами. Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен как описанный выше зачастую приводит к фрактальным структурам. Если же мы говорим не просто о природе, а о живой природе - то здесь также начинают участвовать эволюционные механизмы. Дело в том, что фрактальные структуры во многих случаях показывают высокую эффективность - очень эффективно организовать кровеносные сосуды в виде фрактальной сетки, например. Ну и добавлю еще одно соображение.
Они могут быть двухмерными или трехмерными, и их формы могут быть симметричными или случайными. Алгебраические фракталы имеют множество применений в различных областях, включая компьютерную графику, науку, искусство и дизайн. Они могут быть использованы для создания красивых и сложных изображений, моделирования природных явлений, анализа данных и многого другого. Почему мнимой? Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата х - это действительная часть a, а y - это коэффициент при мнимой части b. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка определенного цвета. Результатом оказывается странная фигура, в которой прямые линии переходят в кривые, появляются, хотя и не без деформаций, эффекты самоподобия на различных масштабных уровнях. При этом вся картина в целом является непредсказуемой и очень хаотичной. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры. Вот несколько примеров алгебраических фракталов: Множество Мандельброта — это один из самых известных алгебраических фракталов. Он создается путем итеративного применения простой математической формулы к каждой точке на комплексной плоскости. Результатом является изображение, которое состоит из бесконечного количества деталей и самоподобных структур. Фрактал Жюлиа — это еще один пример алгебраического фрактала, который создается с помощью итеративного применения формулы к каждой точке на комплексной плоскости. Он имеет разнообразные формы и структуры, которые зависят от выбранной формулы и параметров. Бассейны Ньютона также являются примерами алгебраических фракталов. Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости для функции действительной переменной метод Ньютона называют методом касательных, который обобщается для комплексной плоскости. Алгебраические фракталы обладают приближенной самоподобностью. Фактически, если вы увеличите маленькую область любого сложного фрактала, а затем проделаете то же самое с маленьким участком этой области, то эти два увеличения будут значительно отличаться друг от друга. Два изображения будут очень похожи в деталях, но они не будут полностью идентичными. Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Типичный представитель данного класса фракталов — «плазма». Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число.
Это натолкнуло его на следующее открытие: длина границ страны зависит от линейки, которой мы их измеряем. Чем меньше масштаб, тем длиннее получается граница. Это происходит из-за того, что при большем увеличении становится возможным учитывать всё новые и новые изгибы берега, которые раньше игнорировались из-за грубости измерений. И если при каждом увеличении масштаба будут открываться ранее не учтенные изгибы линий, то получится, что длина границ бесконечна! Правда, на самом деле этого не происходит — у точности наших измерений есть конечный предел. Этот парадокс называется эффектом Ричардсона Richardson effect. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
| Фрактальные закономерности в природе | Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. |
| Фракталы в природе (53 фото) - 53 фото | Фракталы в природе (53 фото). |
| Обнаружен первый в природе молекулярный фрактал: Наука: Наука и техника: | Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе. |
ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ
| Фракталы в природе презентация - 97 фото | Фото: Фракталы в природе молния. |
| Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду | Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. |
| Феномен жизни во фрактальной Вселенной / Наука / Независимая газета | Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе. |
| Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас | 97 фото | Фото и картинки - сборники. |
| Созерцание великого фрактального подобия / Хабр | Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. |
Прибыльная торговля с помощью фрактальности существует?
Наша Вселенная Конечно, в масштабах миллиардов световых лет, она, Вселенная, устроена однородно. Но давайте посмотрим на нее поближе. И тогда мы увидим, что никакой однородности в ней нет. Где-то расположены галактики звездные скопления , где-то — пустота. Почему распределение материи подчиняется иррегулярным иерархическим законам. А что происходит внутри галактик еще одно уменьшение масштаба. Где-то звезд больше, где-то меньше. Где-то существуют планетные системы, как в нашей Солнечной, а где-то — нет.
Не проявляется ли здесь фрактальная сущность мира? Сейчас, конечно, существует огромный разрыв между общей теорией относительности, которая объясняет возникновение нашей Вселенной и ее устройством, и фрактальной математикой. Но кто знает? Возможно, это все когда-то будет приведено к «общему знаменателю», и мы посмотрим на окружающий нас космос совсем другими глазами. К практическим делам Подобных примеров можно приводить много. Но давайте вернемся к более прозаическим вещам. Вот, например, экономика.
Казалось бы, причем здесь фракталы. Оказывается, очень даже причем. Пример тому — фондовые рынки. Практика показывает, что экономические процессы носят зачастую хаотичный, непредсказуемый характер. Существовавшие до сегодняшнего дня математические модели, которые пытались эти процессы описывать, не учитывали одного очень важного фактора — способность рынка к самоорганизации. Вот тут на помощь и приходит теория фракталов, которые имеют свойства «самоорганизации», воспроизводя себя на уровне разных масштабов. Конечно, фрактал является чисто математическим объектом.
И в природе, да и в экономике, их не существует. Но есть понятие фрактальных явлений. Они являются фракталами только в статистическом смысле. Тем не менее симбиоз фрактальной математики и статистики позволяет получить достаточно точные и адекватные прогнозы. Особенно эффективным этот подход оказывается при анализе фондовых рынков. И это не «придумки» математиков. Экспертные данные показывают, что многие участники фондовых рынков тратят немалые деньги на оплату специалистов в области фрактальной математики.
Что же дает теория фракталов? Она постулирует общую, глобальную зависимость ценообразования от того, что было в прошлом. Конечно, локально процесс ценообразования случаен. Но случайные скачки и падения цен, которые могут происходить сиюминутно, имеют особенность собираться в кластеры. Которые воспроизводятся на больших масштабах времени. Поэтому, анализируя то, что было когда-то, мы можем прогнозировать, как долго продлиться та или иная тенденция развития рынка рост или падение. Таким образом, в глобальном масштабе тот или иной рынок «воспроизводит» сам себя.
Допуская случайные флуктуации, вызванные массой внешних факторов, в каждый конкретный момент времени. Но глобальные тенденции сохраняются. Вот вам и фракталы! Чем мы дальше уменьшаем масштаб, тем структура фрактала становится все более сложной. Но они воспроизводят себя, так же как это делает фондовый рынок. Заключение Почему мир устроен по фрактальному принципу? Ответ, возможно, состоит в том, что фракталы, как математическая модель, обладают свойством самоорганизации и самоподобия.
При этом каждая их форма см.
Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютер Показать больше.
Береговые линии, горные хребты, географические границы, русла рек, разветвления их дельт повторяются множество раз. В воде повторяются узоры волн, водоворотов, течений. Большинство природных фракталов отличаются неполным и неточным повторением. В малом масштабе они исчезают, потому что ограничены размерами живой клетки или молекул. О влиянии природных фракталов пишут авторы сайта Mindfule Ecotourism , посвященного экотуризму. Они утверждают, что самоподобные ветвящиеся шаблоны, на которые мы смотрим, повторяют строение нашего мозга, легких, сосудистой системы, позвоночника, нервной системы. В этом подобии и созвучии кроется секрет такого сильного влияния природы на человека. Разум человека привлекает симметрия, которая позволяет мозгу перестать анализировать все вокруг и просто наслаждаться окружающими закономерностями, проявляющимися в строении деревьев, растений, цветов, гор. Созерцание природных фракталов приносит огромную пользу психическому здоровью людей. Повторяющиеся узоры расслабляют нервную систему, значительно снижают уровень стресса.
То есть береговая линия при увеличении масштаба остается похожей на саму себя. Это свойство объектов американский правда, выросший во Франции математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами от латинского fractus — изломанный. С береговой линией, а точнее, с попыткой измерить ее длину, связана одна интересная история, которая легла в основу научной статьи Мандельброта, а также описана в его книге «Фрактальная геометрия природы». Речь идет об эксперименте, который поставил Льюис Ричардсон Lewis Fry Richardson — весьма талантливый и эксцентричный математик, физик и метеоролог. Одним из направлений его исследований была попытка найти математическое описание причин и вероятности возникновения вооруженного конфликта между двумя странами. В числе параметров, которые он учитывал, была протяженность общей границы двух враждующих стран. Когда он собирал данные для численных экспериментов, то обнаружил, что в разных источниках данные об общей границе Испании и Португалии сильно отличаются.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
Смотрите 65 фотографии онлайн по теме фракталы в природе животные. Фракталы поразительно напоминают объекты живой и неживой природы вокруг нас. В природе мы встречаем фракталы в изломах береговой линии, ветвях деревьев, прожилках листьев. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
| Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире | (с) Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. |
| Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас | Фракталы в природе (53 фото). |
Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни».
Ананасы растут по фрактальным законам, а кристаллы льда формируются фрактальными формами, такими же, как в дельтах рек и венах вашего тела. Часто говорят, что Мать-Природа - чертовски хороший дизайнер, и фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи. Фракталы сверхэффективны и позволяют растениям максимально эффективно использовать солнечный свет и сердечно-сосудистую систему. Фракталы прекрасны везде, где они появляются, поэтому есть множество примеров, которыми можно поделиться.
Именно поэтому, смотря на график, крайне сложно определить, какой на нем представлен таймфрейм: Такой график может соответствовать как 1 минутному таймфрейму, так и месячному. Это и есть принцип фрактальности на биржевых графиках — малое подобно большому, и наоборот. Для нас, трейдеров в этом есть неоспоримое преимущество. Ведь научившись торговать на одном таймфрейме, мы можем масштабировать нашу торговлю: Если хотим меньше тратить времени и реже торговать — тогда можно увеличивать таймфрейм. Если хотим больше торговать, и для этого у нас есть больше времени — тогда можно уменьшать таймфрейм. Хотя, конечно, у каждого таймфрейма есть свои особенности, но общий характер рыночных движений сохраняется благодаря фрактальности.
Фракталом в трейдинге принято называть локальный экстремум, состоящий из нескольких баров. Стрелками на графике показаны фракталы, которые являются экстремумами — то есть, локальными минимумами или максимумами на текущем графике. Билл Уильямс определяет, что: для образования верхнего фрактала бар должен иметь самый высокий максимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа; для образования нижнего фрактала бар должен иметь самый низкий минимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа. Как следствие, фракталы не могут появиться на самом правом краю графика. Для его образования, нужно, как минимум, 5 баров.
Только взгляни на русла рек, созвездия, структуру вирусов, ДНК или атомов!
Повторяющиеся самоподобные фигуры создают целые вселенные... О примерах самоподобных множеств заговорили еще в XIX веке. Слово «фракталы» происходит от латинского fractus и переводится как дробный, ломаный. Его ввел математик Бенуа Мандельбротом в 1975 году, изучая сложные структуры, состоящие из частей, подобных целому. Мандельброт указал, что свойство самоподобия кардинально отличает эти фигуры от других объектов точной науки и трудно укладывается сознании. Совершенный дизайн фигур обладает рядом свойств: сложные, постоянно повторяющиеся структуры основной фигуры геометрии круга, треугольника, квадрата увеличение масштаба фигуры всегда приводит к усложнению его структуры принцип дизайна фигуры — самоподобие, приближенное самоподобие или рекурсия метрическая размеренность даже при дроблении фигуры значительно превосходит топологическую фигуры фракталы не имеют конечной площади в графическом изложении, напоминают матрицу.
Схожие фрактальные формы встречаются повсюду, от микро- до макромира Ищи фракталы в минералах, флоре и фауне, природных явлениях Фракталы в природе, науке, дизайне, it-сфере и даже философии — это яркий пример вечного непрерывного движения, становления и развития простых форм. Фракталы становятся причиной встречающихся нам закономерностей. О том, что человечество использовало такие фигуры много веков назад, ни история, ни архитектура, ни изобразительное искусство не умалчивают. Трипольская культура, Древний Египет, календарь Майя , восточные узоры мандалы — все это принадлежит к сакральной геометрии. Мандала со своей фрактальной структурой излучает гармонию Одежда с фрактальным кроем или принтами становится все более популярной Фракталы — дизайн космической фигуры Колоссальные фрактальные сооружения с четкими математическими пропорциями строились во времена Имхотепа, египетского фараона. Позже геометрию и дизайн фигуры перенял готический стиль Европы.
Последнему даже удалось превратить собственное имя в бесконечные фракталы — Benoit B. Секрет — в расшифровке сокращения «B» Benoit B. Геометрия и фракталы. Бесконечные фигуры часто используются в дизайне, художественном искусстве, архитектуре. Снежинка Коха, Треугольник Серпинского, Кривая Леви, Дерево Пифагора и другие нашли применение в области фрактальных антенн для мобильных устройств. Фигуры компактного размера обладают широким диапазоном действий.
Алгебраические фракталы. Он базируется на математических формулах, например, Мандельброта. Фигуры строятся с помощью комплексной динамики. Эти фигуры создают методом хаотичного изменения параметров, применяют дизайне, художестве.
Это микробный фермент, отвечающий за клеточный метаболизм в цианобактериях Synechococcus elongatus, фотосинтезирующих бактериях, которые живут как в воде, так и на суше. Самостоятельная сборка треугольников Серпинского Исследователи объясняют, что фермент, точную форму которого им удалось обнаружить, спонтанно образует треугольники Серпинского. Это фрактальный объект, состоящий из основного треугольника, состоящего из более мелких треугольников Серпинского, каждый из которых сам делится на еще более мелкие варианты, и так далее. По словам ученых, по мере развития фрактальной структуры треугольные пустоты становятся все больше и больше. Они утверждают, что никогда раньше не наблюдали подобной сборки белков.
Сборка белков, как правило, очень симметрична, поскольку белковая цепочка копирует положение своих соседей. В случае с изученным ферментом сборка демонстрирует асимметрию, которая и лежит в основе фрактальной структуры. Историческое развитие фрактального фермента После этого открытия исследователи провели эксперимент, чтобы понять, как и почему фрактальная структура фермента появилась в ходе эволюции.
Фракталы – Красота Повтора
По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото.
9 Удивительных фракталов, найденных в природе
Аналогичные результаты были в исследованиях полимеров. Оказалось, что полимерные цепочки образуют сложные и запутанные структуры, которые определяют ключевые показатели полимеров. И эти запутанные цепочки — тоже фракталы! Отдельное развитие получили алгоритмы для генерации фракталов. Часть из них придумали еще в XIX веке, другие появились, когда возникла теория фракталов.
Вместе они стали основой раздела в искусстве, посвященного фрактальным узорам. Вскоре выяснилось, что можно генерировать компьютерную графику при помощи фракталов. Особенно актуально это оказалось для биологических структур: деревьев и растений. У капусты Романеско, например, невооруженным глазом видна фрактальная структура.
Капуста романеско, www. В свою очередь, математическая теория перколяции широко используется в статистической физике и химии. Более того, теория фракталов вместе с теорией перколяции широко применимы при добыче нефти и газа. Это объясняется тем, что порода, в которой находится нефть, имеет фрактальные пустоты и представляет собой что-то наподобие губки Менгера.
В совокупности этих пустот как раз и наблюдается явление перколяции. Правильный же способ расположения скважин и объем добычи нефти на месторождении в значительной степени определяется структурой этих пустот, то есть фрактальной размерностью. У применения фракталов есть и весьма неоднозначные истории. В начале 90-х годов появились алгоритмы фрактального сжатия изображений, обещавшие огромную степень сжатия, но требующие большого количества времени.
Такие алгоритмы ищут на картинке самоподобные участки, кодируют их специальным образом и значительно уменьшают размер изображения. К сожалению, их развитие замедлилось в самом начале из-за того, что несколько основных и перспективных алгоритмов были запатентованы группой открывших их ученых. Патенты описывали метод сжатия достаточно общими чертами, и многие новые алгоритмы попадали под их ограничения. В 2012 году срок действия части патентов закончился, и фрактальное сжатие изображений продолжает развиваться вновь после долгого перерыва.
С его помощью экономисты предсказывают цены на бирже и строят финансовые модели. Сам же Мандельброт после выхода его книг про фракталы наконец получил заслуженное признание в академической среде. Однако он так и не остановился ни на математике, ни на физике, ни на какой-либо еще области науки, продолжая переходить от одной задачи к другой. Теория фракталов — это не только про необычные изображения, но и про борьбу и упорство одного ученого, который смог собрать воедино разрозненные знания из разных областей науки, увидеть в них что-то общее и создать принципиально новую науку.
Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее заменим в ней каждый отрезок генератором точнее, ломаной, подобной генератору. В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены первый, второй и четвёртый шаги этой процедуры для кривой Коха.
В этом — единственно возможном и обычном во всей науке! Фрактальная Вселенная и А. Вот как об этом пишет, например, Е. Фейнберг в очерке «Контуры биографии»: «Здесь [на военном заводе в Ульяновске] началась его творческая работа [- выполнены] четыре работы по теоретической физике. Из очерка А. Яглома «Товарищ школьных лет»: «Д. Сахаров, отец Андрея, по приезде сына в Москву передал какую-то его научную рукопись Тамму через математика А. Лопшица, давнего знакомого Игоря Евгеньевича». А в письме сотрудников отдела теоретической физики им. На оборонном заводе 1942 — начало 1945 г.
Случилось так, что я имею информацию об одной из этих работ, непосредственно от И. В начале зимы 1959—1960 г. В заключение беседы, уже провожая меня, И. На этом мы и распрощались. Пока остается неизвестным, какой именно путь молодой Андрей Сахаров нашел для построения того, что мы в эпоху фракталов вправе назвать фрактальным исчислением. Но то, что Сахаров не только интересовался этим вопросом почти забытым тогда в математике и ставшим актуальным в физике лишь через 30 лет , но и решил его — судя по словам И. Тамма, непреложный факт. Мы можем констатировать, что по меньшей мере одна из остающихся неизвестными его первых работ была посвящена не «теоретической физике небольшого масштаба», а очень нетривиальной математике. Сахаровым еще полвека назад, подобно тому, как молодые Галуа и Абель создавали теорию групп, в конечном счете, для Реальной Природы, а Н. Лобачевский на нее же примерял свою «воображаемую геометрию»...
Заключение По существу, только начинающаяся всерьез «история фракталов» в современной науке, в нашей картине мира, помимо множества частных результатов и выводов, уже дает основание для ряда обобщающих заключений, на этом новом примере подтверждающих генеральные закономерности и тенденции развития науки — познания Вселенной. Мы еще раз, на истории с фракталами, убеждаемся в парадоксальном характере научных революций и вообще крупных прозрений в науке, с удивлением и восторгом открываем то, что всегда видели вокруг себя, но не замечали. Фракталы-деревья растут вокруг нас. Но, вопреки пословице, до недавних дней за лесом мы не видели отдельного, всегда так или иначе фрактального дерева... Фрактальные белые облака от века плыли у нас над головами по фрактально голубому небу... На фрактальном морском бережку мудрый Аристотель, прихлебывая фрактальную простоквашу, обдумывал важные, но совсем другие проблемы, не замечая этой; а его легкомысленный соплеменник, молодой древний грек, перебрав неразведенного фрактального вина из плодов фрактального виноградного куста, заплетающимися ногами выписывал фрактальную траекторию на площади у Парфенона... А уж совсем в нашу эпоху сонмы ученых, разбредясь по фрактальным маршрутам своих лабораторий, до мозолей на фрактальных извилинах изучали кто почву земли-матушки, кто фликкер-шум в радиоприемнике, кто переменные звезды и квазары; а кто углубился «в себя», в систему своих кровеносных сосудов или даже ресничек на стенках кишечника, и т. Открытие фрактальности Мира еще раз подтвердило «поразительную эффективность математики в естественных науках» Е. Очевидно, приведенные выше сетования на то, что физическая концепция фракталов якобы «не имеет адекватного аппарата в традиционной математике» Дж. Лэн и др.
Математика и на этот раз оказывается, так сказать, «превентивной физикой»! Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей. Но это не делает беспредметными ни дифференциальное, ни интегральное, ни фрактальное! Открытие фрактальности Вселенной распутывает гигантский клубок труднейших проблем во всех областях естествознания. Та «прореха» в картине мира, где не хватало фракталов, заполнялась, как обычно бывает, натягиванием на подобную «черную дыру» соседних элементов этой картины, что сильно деформировало полученный таким образом фрагмент изображения. Да и соседние, неестественно растягиваемые фрагменты искажались, а наши представления о Природе в уже изученных областях оказывались неадекватными, лишенными правильных связей и пропорций. Ошибки, ранее не замечавшиеся рядом и на фоне соседней Гигантской Деформации, теперь-таки получают шанс на исправление. Какие конкретно неожиданные сдвиги и прорывы в этих соседних областях принесет установление фрактальности Вселенной — заранее сказать невозможно. Но есть уверенность, на основе всего предшествующего опыта познания Вселенной, что принесет! Это может быть, к примеру, и новое понимание всей фундаментальной концепции Хаоса — одного из важнейших понятий и научного, и философского, и даже религиозного мировоззрения.
Здесь, как говорится, все возможно. И это, конечно, как раз самое интересное! Милн, из историй о Винни-Пухе. Примечание 1 Имеется в виду концепция акад. Кардашева о возможных формах сверхцивилизаций, отличающихся разной степенью освоения пространства и его энергетических ресурсов. Казютинского «Феномен русского космизма» в ж. Сазанова в ж. Якимовой в ж. Якимовой «Структурная матрица физической Вселенной» в ж. Идлис со своих позиций также говорит о «сквозной фрактальности Вселенной», см.
Возвращаясь «с неба» из Большой Вселенной на Землю, можно отметить, что ноябрем 1997 г. Пайтген, П. Рихтер «Красота фракталов» Образы комплексных динамических систем. Шустер ; пожалуй, так обычно называют предельное состояние эволюции динамической системы, оказывающееся неустойчивым. Список литературы [ 1 ] Линде А. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. Эстетика Космоса. О возможности обобщения операций дифференцирования и интегрирования. Основы обобщенного дифференциальноинтегрального исчисления. З —39.
Механика и необратимость.
Язык — это очень подходящая метафора для концепции, лежащей в основе фрактальной геометрии. Буквы не несут в себе никакого смыслового значения до тех пор, пока они не соединены в слова. Точно так же евклидова геометрия состоит лишь из нескольких элементов прямая, окружность и т. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б. Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться.
Померив берег с помощью километровой линейки, мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладающая какими-либо из перечисленных ниже свойств: - обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции : если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой.
Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину; - является самоподобной или приближённо самоподобной; - обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке например, множество Кантора. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Самые большие группы это: геометрические фракталы алгебраические фракталы стохастические фракталы Однако существует и другая классификация: деление на рукотворные и природныефракталы. К рукотворным относятся те фракталы, которые были придуманы учёными, они при любом масштабе обладают фрактальными свойствами.
На природные фракталы накладывается ограничение на область существования — то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства. Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов — самый наглядный, потому что в нем сразу видна самоподобность. Получается он путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется «затравка» - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой «затравке» применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил.
С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и, если мы проведем по крайней мере, в уме бесконечное количество преобразований, получим геометрический фрактал. Рисунок 3. Снежинка Коха Кривая Коха является типичным геометрическим фракталом. Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. Выполнив аналогичные преобразование на сторонах равностороннего треугольника можно получить фрактальное изображение снежинки Коха. Для его построения из центра треугольника мысленно вырезают кусок треугольной формы, который своими вершинами будет упираться в середины сторон исходного треугольника.
Рисунок 4. Треугольник Серпинского. Рисунок 5.