Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Геометрия природы» пользователя Мария Иванова в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, фрактальное искусство, природа». Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен (как описанный выше) зачастую приводит к фрактальным структурам.
ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ.
Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Фракталы существуют не только в макро мире, но и на поверхности Земли. 97 фото | Фото и картинки - сборники. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе.
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
XaoS Open Source Project. Бесплатный, открытый, кроссплатформенный инструмент для масштабирования и изучения множества Мандельброта и десятков других фракталов. Еще одна кроссплатформенная в том числе с мобильной версией программа, основанная на Java с открытым исходным кодом, для обработки изображений. Она известна в основном своим сложным генератором пламенных фракталов. Mandelbulber Mandelbulb3D. Превосходные бесплатные инструменты для создания трехмерных фракталов, таких как устрашающая Оболочка Мандельброта , загадочная «коробка» Мандельбокс и др. Mandelbulber несколько более функционален и быстр, но Mandelbulb3D чуть проще в использовании.
Затем вы видите меньшие версии, растущие из каждой большой ветви. Когда вы продолжаете увеличивать изображение, появляются все более и более тонкие ветви, вплоть до самых маленьких веточек. Другие примеры природных фракталов включают облака, реки, береговые линии и горы. В 1999 году моя группа использовала методы компьютерного анализа рисунков, чтобы показать, что картины Поллока столь же фрактальны, как и рисунки в естественных пейзажах. С тех пор более 10 различных групп выполнили различные формы фрактального анализа на его картинах. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Воздействие эстетики природы на удивление сильно. В 1980-х годах архитекторы обнаружили, что пациенты быстрее выздоравливали после операции, когда им давали больничные комнаты с окнами, выходящими на природу. Другие исследования, проведенные с тех пор, показали, что только просмотр изображений природных сцен может изменить то, как вегетативная нервная система человека реагирует на стресс. Являются ли фракталы секретом некоторых успокаивающих природных сцен? Сотрудничая с психологами и нейробиологами, мы измерили реакцию людей на фракталы, найденные в природе используя фотографии природных сцен , искусство картины Поллока и математику компьютерные изображения , и обнаружили универсальный эффект, который мы назвали «беглость фрактала». Благодаря воздействию природных фрактальных пейзажей, зрительные системы людей легко адаптировались к эффективной обработке фракталов. Мы обнаружили, что эта адаптация происходит на многих этапах зрительной системы, от того, как движутся наши глаза, до того, какие области мозга активируются. Эта беглость помещает нас в зону комфорта, и поэтому нам нравится смотреть на фракталы. Важно отметить, что мы использовали ЭЭГ для записи электрической активности мозга и методов проводимости кожи, чтобы показать, что этот эстетический опыт сопровождается снижением напряжения на 60 процентов - удивительно большой эффект для немедикаментозного лечения. Это физиологическое изменение даже ускоряет восстановление после операции. Художники интуитивно понимают привлекательность фракталов Поэтому неудивительно, что художники-визуалисты на протяжении веков и во многих культурах встраивали фрактальные узоры в свои работы.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютер Показать больше.
В природе, в макроскопических масштабах, мы часто сталкиваемся с этой высокодетализированной геометрической структурой на математическом уровне. Листья папоротника и капуста романеско — распространенные примеры. Примеры природных фрактальных фигур. Слева — лист папоротника. Справа — капуста романеско. Однако на микроскопическом уровне фрактальные узоры никогда ранее не наблюдались. Тем более что так называемые "регулярные", в которых структуры повторяются почти в точности на всех масштабах, очень сложны с геометрической точки зрения. Это микробный фермент, отвечающий за клеточный метаболизм в цианобактериях Synechococcus elongatus, фотосинтезирующих бактериях, которые живут как в воде, так и на суше.
Фракталы – Красота Повтора
ПРОСТО ФРАКТАЛ Фракталы в природе В природе нет недостатка в самоподобных формах: подсолнух и брокколи, морские раковины, папоротник, снежинки, горные расселины, береговые линии, фьорды, сталагмиты и сталактиты, молнии, ветви деревьев, русла рек, турбулентные вихри, сосудистая система человека, планировка городов и общественное устройство. Неправильные и фрагментарные формы — облака, горы, листья — демонстрируют повтор почти однотипных фрагментов при разных масштабах наблюдения. На рисунке эти формы застыли.
Это свойство делает фракталы очень полезными для анализа сложных систем, таких как погода или финансовые рынки. Фрактальный анализ может помочь выявить скрытые закономерности и предсказать будущие изменения. Фракталы также имеют связь с хаосом и теорией динамических систем.
Хаос - это состояние системы, когда даже небольшие изменения в начальных условиях могут привести к значительным изменениям в будущем. Фракталы могут помочь понять и описать хаотические системы и предсказать их поведение. Наконец, фракталы имеют важное значение для нашего понимания природы и ее эволюции. Фрактальные структуры можно найти во многих биологических системах, таких как листья растений, коралловые рифы или формы костей и мышц. Изучение фрактальных структур может помочь понять принципы, которые лежат в основе этих систем, и использовать их для создания новых технологий и материалов.
Фракталы часто ассоциируются с мистикой и духовностью.
Литература[ ] Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста: неразветвляющееся бесконечное дерево, тождественное само себе с любой итерации «У попа была собака…», «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…», «Ложно утверждение, что истинно утверждение, что ложно утверждение…» неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями «У Пегги был весёлый гусь…» и тексты с наращениями «Дом, который построил Джек». В структурных фракталах схема текста потенциально фрактальна: венок сонетов 15 стихотворений , венок венков сонетов 211 стихотворений , венок венков венков сонетов 2455 стихотворений «рассказы в рассказе» «Книга тысячи и одной ночи», Я.
Потоцкий «Рукопись, найденная в Сарагоссе» предисловия, скрывающие авторство У.
Пожаловаться Фракталы в природе. Наша природа удивительна и у нее есть свои закономерности, которые ученые постоянно изучают. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе.
Фракталы в природе (102 фото)
Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство. Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства.
Фрактальные закономерности в природе
Вселенная складывается, как матрёшка, и все её составные части выглядят примерно так же. Человек — это фрактал Вселенной — микрокосмос, разумная клетка Вселенной, которая способна включиться в активную работу, используя свои уникальные данные, записанные во фрактальной структуре человеческой ДНК. Всё, что окружает нас, ближний и дальний Космос, являются фракталом. Мы с вами тоже. Бесконечное самоподобие. И если понять принцип фрактальности — открывается огромнейший горизонт для нового взгляда на мир и на место человека в нём. Мозг — одно из самых удивительных и уникальных творений природы.
По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Фракталы встречаются всюду: в продуктах питания, в бактериях,в растениях, в животных, в горах, в небе и в воде. Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе.
Аналогичная картина наблюдалась как для периода в один день, так и для семи дней или для часа. Сам Бенуа Мандельброт часто повторял, что он работает не с формулами, а играет с картинками. Этот ученый отличался образным мышлением, любую алгебраическую задачу он переводил в геометрическую область, где правильный ответ очевиден. Так что неудивительно, что такой человек, отличающийся богатым пространственным мышлением, и стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание данной фигуры может прийти только тогда, когда изучаешь рисунки и вдумываешься в смысл этих странных завихрений, образующих узор. Фрактальные рисунки не имеют идентичных элементов, однако обладают подобностью при любом масштабе. Жюлиа — Мандельброт Одним из первых рисунков этой фигуры была графическая интерпретация множества, которая родилась благодаря работам Гастона Жюлиа и была доработана Мандельбротом.
Гастон пытался представить, как выглядит множество, построенное на базе простой формулы, которая проитерирована циклом обратной связи. Попробуем сказанное объяснить человеческим языком, так сказать, на пальцах. Для конкретного числового значения с помощью формулы находим новое значение. Подставляем его в формулу и находим следующее. В результате получается большая числовая последовательность. Для представления такого множества требуется проделать эту операцию огромное количество раз: сотни, тысячи, миллионы. Это и проделал Бенуа.
Он обработал последовательность и перенес результаты в графическую форму. Впоследствии он раскрасил полученную фигуру каждый цвет соответствует определенному числу итераций. Данное графическое изображение получило имя «фрактал Мандельброта». Карпентер: искусство, созданное природой Теория фракталов довольно быстро нашла практическое применение. Так как она весьма тесно связана с визуализацией самоподобных образов, то первыми, кто взял на вооружение принципы и алгоритмы построения этих необычных форм, стали художники. Первым из них стал будущий основатель студии Pixar Лорен Карпентер. Работая над презентацией прототипов самолетов, ему в голову пришла идея в качестве фона использовать изображение гор.
Сегодня с такой задачей сможет справиться практически каждый пользователь компьютера, а в семидесятых годах прошлого века ЭВМ были не в состоянии выполнять такие процессы, ведь графических редакторов и приложений для трехмерной графики на тот момент еще не было. И вот Лорену попалась книга Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В ней Бенуа приводил множество примеров, показывая, что существуют фракталы в природе фыва , он описывал их разнообразную форму и доказывал, что они легко описываются математическими выражениями. Данную аналогию математик приводил в качестве аргумента полезности разрабатываемой им теории в ответ на шквал критики от своих коллег. Они утверждали, что фрактал - это всего лишь красивая картинка, не имеющая никакой ценности, являющаяся побочным результатом работы электронных машин. Карпентер решил опробовать этот метод на практике. Внимательно изучив книгу, будущий аниматор стал искать способ реализации фрактальной геометрии в компьютерной графике.
Ему понадобилось всего три дня, чтобы визуализировать вполне реалистичное изображение горного ландшафта на своем компьютере. И сегодня этот принцип широко используется. Как оказалось, создание фракталов не занимает много времени и сил.
Принцип фракталов применяется в радиотехнике и для создания новых электронных коммуникаторов. Фракталы делают максимально устойчивой работу компьютерных сетей.
В физике фракталы помогают моделировать процессы турбулентности, диффузии, структуры пористых материалов. В биологии они оказались незаменимыми для моделирования популяций, а также при описании внутренних органов живых организмов. В радиотехнике были созданы многодиапазонные и широкополосные фрактальные антенны, которые значительно меньше обычных. Это облегчает работу мобильных сетей, а также применяется при создании новых сотовых телефонов. Британский математик Майкл Барнсли разработал алгоритм создания любой фрактальной формы на основе ее отображения.
Это позволило сжимать изображения, тысячи их упаковывать и хранить на компактных дисках. Фрактальные технологии дали возможность децентрализовать сети интернета, что делает их работу максимально устойчивой. Фрактальные формы в природе Где встречаются фракталы в природе?
Откройте свой Мир!
Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. (с) Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах.
Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура
Иногда листья образуют спирали — поэтому это необычное растение привлекает взгляд. Главное — не дать бегонии себя загипнотизировать! Природный фрактал может даже жить у вас на подоконнике: например, комнатная королевская бегония — отличный вариант nashzelenyimir. Да, здесь нет ничего самоподобного. Но если разрезать кочан напополам, вы увидите удивительный узор-спираль. Не один вид капусты стремится к такой математической форме — может, эти растения сговорились и планируют фрактальный захват мира?
Красная капуста в разрезе тоже напоминает фрактальное подобие floweryvale. Все мы знаем, как выглядит часть этого растения — треугольник, состоящий из листьев они называются вайи , которые в свою очередь тоже образуют треугольник, подобный самому большому. Существуют даже математические фракталы в виде папоротника. Например, британский математик Майкл Барнсли в своем труде «Фракталы повсюду» описал «фрактал-папоротник», который при приближении даёт воспроизведение начальной формы. Лист папоротника — типичный фрактал в природе mirzhvetov.
А ведь этот «мягкий настил» — тоже фрактал! Особенно хорошо это видно на длинном мхе: его структура самоподобна. Попробуйте заняться макро-съёмкой: вы увидите, что фракталы не только рядом, но и у нас под ногами. Посмотрите, как мох разветвляется: этот природный фрактал, пожалуй, один из самых красивых krasivoe-foto. Однако на листьях фрактальность теряется — хотя, если не брать в счёт «мякоть» листа и оставить только прожилки, это можно считать продолжением «древесного» фрактала.
Кстати, а корневая система — это уже другое самоподобное множество. Но у всех них в основе строения лежит фрактальное подобие lensscaper. Его не сразу можно обнаружить. Существует такое явление, как парадокс береговой линии. Измерить её!
Так ли это просто? Вовсе нет, ведь береговая линия длинна, и измерить её простой рулеткой не получится. Поэтому берётся мера измерения — например, в 100 км.
При этом на разных уровнях организации материи, возникающих один за другим в ходе ее материи самоорганизации, начинают действовать все новые законы — физические, химические, биологические, социальные. Эволюция под давлением взаимодействий протекает тем успешнее, чем то позволяют обстоятельства. Это касается и феномена жизни. Как писал Роберт Чемберс в своей «Естественной истории мироздания» 1844 , жизнь «появлялась всюду и постоянно, когда только возникали благоприятные для того условия». Скажем, из всех планет Солнечной системы жизнь в ее развитых формах возникла только на Земле.
На других планетах давление взаимодействий оказалось не столь результативным. Отбор отбору рознь Главным конкурентом автогенетической теории эволюции сегодня продолжает оставаться теория естественного отбора. Отбор в ней — только один из трех компонентов естественного отбора, включающего в себя: 1 возникновение множества наследуемых малых случайных направленных «во все стороны» мутаций; 2 выживание наиболее адаптивных из этих мутаций в результате конкуренции особей и их взаимодействия со средой собственно отбор ; 3 накопление малых мутаций, выживающих на протяжении ряда поколений, в адаптивные признаки. Второй компонент, который часто некорректно отождествляют со всем естественным отбором, вполне реален, тогда как первый и третий реальности не отражают. Если бы Господь здесь это метафора положился только на естественный отбор, то никакой эволюции не происходило бы. Первый аргумент. Темпы органической эволюции превосходят темпы эволюции неорганической среды, так что сама по себе адаптация к среде не могла бы двигать эволюцию органического мира. Второй аргумент.
Появляющиеся в ходе эволюции все более сложные формы зачастую не превосходят по адаптированности старые, скажем, бактерии или лишайники, проявляющие чудеса выживаемости в самых невероятных условиях. Третий аргумент. В ходе эволюционных изменений данный органический вид становится другим видом, репродуктивно обособленным от старого, который после того зачастую гибнет. Объяснить это адаптацией к среде старого вида невозможно. Четвертый аргумент. Позиции теории естественного отбора подрывает и возникшая в последние десятилетия эволюционная биология развития evo-devo. Получаемые здесь результаты позволяют все увереннее утверждать, что органическая эволюция осуществляется посредством макромутаций, для появления которых оказывается достаточно изменений в нескольких и даже одном-двух генах. В научной литературе обсуждаются и другие аргументы против теории естественного отбора.
Я знаю, что ничего не знаю Эти слова, обычно приписываемые Сократу, в полной мере могут быть отнесены к нашим представлениям о Вселенной. После открытия космического расширения стало понятно, что наблюдаемый мир ограничен для нас горизонтом видимости радиусом около 13,8 млрд световых лет. Так как никакой сигнал не может распространяться быстрее света, а расширение началось около 13,8 млрд лет назад, то события, происходящие вне этой сферы, в принципе не могут нами наблюдаться. Весь не ограниченный горизонтом видимости материальный мир называют Вселенной, сферический же ее участок, находящийся в пределах горизонта видимости, то есть наблюдаемый нами мир, — Метагалактикой. Более строго нашей Метагалактикой было бы называть относительно компактную космическую макроструктуру, включающую в себя наблюдаемый нами мир и отделенную от других метагалактик во Вселенной расстояниями, многократно превышающими ее собственные размеры. Ниоткуда не следует, что размеры нашей Метагалактики совпадают с размерами наблюдаемого мира. Радиус горизонта видимости определяется не законами формирования компактных космических макроструктур, а временем, прошедшим после начала наблюдаемого Большого взрыва. Размеры нашей Метагалактики могут существенно превышать размеры наблюдаемого мира.
Из сказанного следует, что у космологии, изучающей Вселенную в целом, начисто отсутствует эмпирическая база. Редчайший или даже единственный случай в естественных науках. Все наши утверждения о Вселенной носят гипотетический характер. Несмотря на это, космологи то и дело переносят результаты наблюдений на всю Вселенную, уверенно говоря о расширении Вселенной, Большом взрыве Вселенной и т.
Если теперь взять любой из образовавшихся треугольников и увеличить его, то получится точная копия целого. Это и есть полное самоподобие. Кривая дракона И зобретена итальянским математиком Джузеппе Пеано. Ее построение начинается с нулевого порядка, которая представляет собой прямой угол. Изображение фигуры каждого следующего порядка строится путем постоянных замен каждого из отрезков фигуры младшего порядка на два отрезка, сложенных также в виде прямого угла. При этом каждый первый угол оказывается вывернутым наружу, а каждый второй - вовнутрь. На рисунке проиллюстрирован алгоритм построения драконовой ломаной и изображен вполне взрослый дракон десятого порядка. Здесь можно заметить, что два равных звена продолжают друг друга. Рисунок 7. Кривая Минковского. Описано в 1883 году Г. Рисунок 8. Множество Кантора. Оставшееся точечное множество обозначим через C1, оно состоит из двух отрезков; удалим теперь из каждого отрезка его среднюю треть и оставшееся множество обозначим через C2. Повторив эту процедуру опять, удаляя средние трети у всех четырёх отрезков, получаем C3. Обозначим через C пересечение всех Ci. Множество C называется Канторовым множеством. Сверху - классическое дерево Пифагора, снизу - обнаженное обдуваемое ветром дерево Пифагора. Рисунок 9. Дерево Пифагора. Также известен как квадрат Серпинского. Квадрат Q0 делится прямыми, параллельными его сторонам, на 9 равных квадратов. Из квадрата Q0 удаляется центральный квадрат. Рисунок 10. Ковер Серпинского. Получается множество, состоящее из 8 оставшихся квадратов «первого ранга». Поступая точно также с каждым из квадратов первого ранга, получим множество Q1, состоящее из 64 квадратов второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность пересечение членов которой есть ковёр Серпинского. Куб K0 с ребром 1 делится плоскостями, параллельными его граням, на 27 равных кубов. Из куба K0 удаляются центральный куб и все прилежащие к нему по двумерным граням кубы этого подразделения. Получается множество K1, состоящее из 20 оставшихся замкнутых кубов «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из кубов первого ранга, получим множество K2, состоящее из 400 кубов второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность, пересечение членов которой есть губка Менгера. Рисунок 11. Губка Менгера. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Первые исследования в этом направлении относятся к началу XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату.
К другому типу относятся динамические системы, поведение которых неустойчиво, так что любые сколь угодно малые возмущения быстро в масштабе времени, характерном для этой системы приводят к кардинальному изменению траектории. Как отметил Пуанкаре в своей работе "Наука и метод" 1908 , в неустойчивых системах "совершен но ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное". Таким образом прогнозирование на длительные времена теряет всякий смысл. Пример с нелинейным колебательным контуром, рассмотренный выше, показывает, что хаотическое поведение с непредсказуемым будущим может иметь место даже в очень простых системах. Реконструкция прошлого Итак, прогноз будущего не всегда возможен. А как обстоит дело с прошлым? Всегда ли можно реконструировать "предсказать", однозначно истолковать прошлое? Казалось бы, здесь проблем быть не должно. Раз траектории удаляются одна от другой при движении вперед, они должны сближаться при движении назад. Так оно и есть. Однако направлений, по которым может происходить схождение или расхождение траекторий в фазовом пространстве, не одно, а несколько. При движении как вперед, так и назад траектории могут сближаться по одной части направлений, но расходиться по другой. Прошлое "не предсказывается"? Бред какой-то! Ведь что-то уже произошло. Все известно... Но давайте подумаем. Если бы с реконструкцией прошлого все было так просто, как тогда могло случиться, что для одних Николай II по-прежнему кровавый, а для других святой? И кто все-таки Сталин: гений или злодей? Отвлечемся пока от проблемы, насколько вольны они были принимать те или иные решения, насколько эти решения предопределялись обстоятельствами и каковы могли быть последствия альтернативных решений. Рассмотрим исторический процесс как динамику некоторой гипотетической хаотической системы. Тогда при попытке реконструкции прошлого мы столкнемся с быстро увеличивающимся числом вариантов траекторий , отвечающих нынешнему состоянию системы. Только один из них соответствует реальному течению событий. Если выбрать не его, а какой-то другой, то получится уже искаженная "версия" истории. На основании чего выбирается правильная траектория "версия"? Информация, на которую мы можем опереться, - совокупность имеющихся конкретных фактов. Траектории, несовместимые с ними, отбрасываются. В результате при наличии достаточного количества надежных фактов останется одна траектория, определяющая единственную версию истории. Однако даже для недалекого прошлого траекторий может оказаться значительно больше, чем достоверных сведений, - тогда однозначная трактовка исторического процесса уже не может быть произведена. И все это при добросовестном и уважительном отношении к истории и к фактам. Теперь добавьте сюда пристрастия первичных источников, потерю части информации со временем, манипуляции с фактами на этапе интерпретации замалчивание одних, выпячивание других, фальсификация и др. И что интереснее всего, при необходимости те же самые интерпретаторы через некоторое время могут без труда утверждать противоположное. Знакомая картина? Итак, динамическая природа "непредсказуемости" прошлого сходна с природой непредсказуемости будущего: неустойчивость траекторий динамической системы и быстрое нарастание числа возможных вариантов по мере удаления от точки отсчета. Чтобы реконстру ировать прошлое, кроме самой динамической системы нужна достаточная по количеству и надежная по качеству информация из этого прошлого. Следует отметить, что на разных участках исторического процесса степень его хаотичности различна и может даже падать до нуля ситуация, когда все существенное предопределено. Естественно, что чем менее хаотична система, тем проще реконструируется ее прошлое. Управляем ли хаос? Хаос часто порождает жизнь. Адамс На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую. Требуемый результат может быть получен в течение заданного времени путем одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. При этом траектория останется на том же хаотическом аттракторе. Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость , и удивительную пластичность: чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения. Как считают многие исследователи, именно комбинация этих двух свойств служит причиной того, что хаотическая динамика характерна для поведения многих систем живых организмов. Например, хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу. Одна из причин заключается в том, что сердцу может не хватить "механической прочности" для того, чтобы скомпенсировать внешние возмущения. На самом деле ситуация более сложная. Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах. Регулярность свидетель ствует об уменьшении сопротивляемости организма случайным воздействиям внешней среды, когда он уже не способен адекватно отследить изменения и достаточно гибко на них отреагировать. Очевидно, что подобной пластичностью и управляемостью должны обладать любые сложные системы, функционирующие в изменчивой среде. В этом залог их сохранности и успешной эволюции. От хаоса - к упорядоченности Как же обеспечивается целостность и устойчивость живых организмов и других сложных систем, если отдельные их части ведут себя хаотически? Оказывается, кроме хаоса в сложных нелинейных системах возможно и противоположное явление, которое можно было бы назвать антихаосом. В том случае, если хаотические подсистемы связаны друг с другом, может произойти их спонтанное упорядочение "кристаллизация" , в результате чего они обретут черты единого целого. Простейший вариант такого упорядочения - хаотическая синхронизация , когда все связанные друг с другом подсистемы движутся хотя и хаотически, но одинаково, синхронно. Процессы хаотической синхронизации могут происходить не только в организме животных и человека, но и в более крупных структурах - биоценозах, общественных организациях, государствах, транспортных системах и др. Чем определяется возможность синхронизации? Во-первых, поведением каждой отдельной подсистемы: чем она хаотичнее, "самостоятельнее" , тем труднее заставить ее "считаться" с другими элементами ансамбля. Во-вторых, суммарной силой связи между подсистемами: ее увеличение подавляет тенденцию к "самостоятельности" и может, в принципе, привести к упорядочению. При этом важно, чтобы связи были глобальными , то есть существовали не только между соседними, но и между отстоящими далеко друг от друга элементами. В реальных системах, включающих большое число подсистем, связь осуществляется за счет материальных или информационных потоков. Чем они интенсивнее, тем больше шансов, что элементы будут вести себя согласованно, и наоборот. Например, в государстве роль связующих потоков играют транспорт, почта, телефонная связь и др. Поэтому повышение тарифов на эти услуги в том случае, когда оно приводит к уменьшению соответствующих потоков, ослабляет целостность государства и способствует его разрушению. Из теории хаотической синхронизации следует, что согласованную работу отдельных частей сложной системы может обеспечивать один из ее элементов, называемый пейсмейке ром, или "ритмоводителем". Будучи связан односторонним образом со всеми компонентами системы, он "руководит" их движением, навязывая свой ритм. Если при этом сделать так, что отдельные подсистемы не будут связаны друг с другом, а только с пейсмейкером, - получим случай предельно централизованной системы. В государстве, например, роль "ритмоводителя" выполняет центральная власть и... Сегодня это в особенности относится к электронным средствам массовой информации, поскольку по мобильности и общему информационному потоку они значительно превосходят остальные. Интуитивно понимая это, центральная власть старается держать СМИ под контролем, а также ограничивает влияние каждого из них в отдельности. В противном случае управлять государством будет уже не она. Здесь мы коснулись очень важного вопроса. Поскольку средняя сила связей является суммарным параметром, в который входят как материальные связи, так и информационные, то это значит, что ослабление одних из них может быть компенсировано усилением других.
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. Автор пина:Katrine. Находите и прикалывайте свои пины в Pinterest! В природе фрактальные особенности проявляются в таких вещах, как снежинки, молнии или дельты рек. По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
Что такое фрактал?
А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений. фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Как вам, например, такая фраза: «Фрактал – это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической». В природе фрактальные особенности проявляются в таких вещах, как снежинки, молнии или дельты рек. Понятие ФРАКТАЛЫ (fractus -состоящий из фрагментов) введено в научный обиход Бенуа Мандельбротом. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель».