Это значит, что плоский фрактал в некотором смысле «проще» настоящей плоскости, но «сложнее» прямой. Фракталы также встречаются в природе. Фракталы часто встречаются в природе. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
В математике фрактал — математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения любая часть фрактала подобна всему множеству целиком. Физическая энциклопедия 1998 определяет фракталы как множества с крайне нерегулярной разветвленной или изрезанной структурой. Слово «фрактал» употребляется не только в качестве научного термина. В этом отличие фрактала от элементарных геометрических фигур таких как окружность, эллипс или квадрат : если мы рассмотрим небольшой фрагмент такой фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Простым примером фрактала может служить дерево, ствол которого разделен на две ветви, каждая из которых, в свою очередь, разделяется на две более мелкие ветви и т. В результате мы будем иметь древовидный фрактал с бесконечным числом ветвей. Каждую отдельную ветвь можно, в свою очередь, рассматривать как отдельное дерево. Выделяют несколько разновидностей фракталов: геометрические, алгебраические и стохастические. Примеры фракталов в природе Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные. Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими, детерминированными или линейными.
Эти фракталы являются самыми наглядными. Они обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите все тот же узор. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной или поверхности в трехмерном случае , называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. Рассмотрим один из таких фрактальных объектов — триадную кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины рис. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха.
Для получения 3-го поколения проделываются те же действия — каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. На рис. При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом. Построение триадной кривой Коха Для получения другого фрактального объекта рис. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом.
И грянул гром Насколько упорядочена наша жизнь? Предопределены ли в ней те или иные события? Что предсказуемо на многие годы вперед, а что не подлежит сколько-нибудь надежному прогнозированию даже на небольшие интервалы времени? Человеку постоянно приходится сталкиваться как с упорядоченными, так и с неупорядоченными процессами, порождаемыми различными динамическими системами. Мы знаем, что Солнце встает и заходит каждые 24 часа, и так будет продолжаться в течение всей нашей жизни. Вслед за зимой всегда наступает весна, и вряд ли когда-нибудь будет наоборот. Более или менее регулярно функционируют коммунальные службы, снабжающие нас светом и теплом, учреждения и магазины, а также транспортные системы автобусы, троллейбусы, метро, самолеты, поезда. Нарушения ритмичной работы этих систем вызывают законное возмущение и негодование граждан. Если сбои возникают неоднократно - говорят о хаосе, выражая отрицательное отношение к подобным явлениям. Но в то же время существуют процессы, хорошо известные своей непредсказуемость ю. Например, подбрасывая монету, мы никогда точно не знаем, что выпадет - "орел" или "решка". Такая непредсказуемость не вызывает тревоги. К гораздо более драматичным последствиям она может привести при игре в рулетку, однако любители испытывать судьбу сознательно идут на этот риск. Почему одни процессы предсказуемы по своим результатам, а другие нет? Может быть, нам просто не хватает каких-то начальных данных для хорошего прогноза? Надо улучшить знания о начальных условиях - и все будет в порядке, и с монетой и с предсказанием погоды. Сказал же Лаплас: дайте мне начальные условия для всей Вселенной, и я вычислю ее будущее. Лаплас ошибался: ему и его современникам не были известны примеры детерминированных динамических систем, прогноз поведения которых на длительное время нельзя осуществить. Лишь в конце XIX столетия французский математик Анри Пуанкаре впервые почувствовал, что такое возможно. Однако прошло еще три четверти века, прежде чем началась эпоха бурного изучения детерминированного хаоса. Динамические системы можно условно разделить на два типа. У первых траектории движения устойчивы и не могут быть значительно изменены малыми возмущениями. Такие системы предсказуемы - именно потому мы знаем, что Солнце взойдет завтра, через год и через сто лет. Для определения будущего в этом случае достаточно знать уравнения движения и задать начальные условия. Небольшие изменения в значениях последних приведут лишь к несущественной ошибке в прогнозе. К другому типу относятся динамические системы, поведение которых неустойчиво, так что любые сколь угодно малые возмущения быстро в масштабе времени, характерном для этой системы приводят к кардинальному изменению траектории. Как отметил Пуанкаре в своей работе "Наука и метод" 1908 , в неустойчивых системах "совершен но ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное". Таким образом прогнозирование на длительные времена теряет всякий смысл. Пример с нелинейным колебательным контуром, рассмотренный выше, показывает, что хаотическое поведение с непредсказуемым будущим может иметь место даже в очень простых системах. Реконструкция прошлого Итак, прогноз будущего не всегда возможен. А как обстоит дело с прошлым? Всегда ли можно реконструировать "предсказать", однозначно истолковать прошлое? Казалось бы, здесь проблем быть не должно. Раз траектории удаляются одна от другой при движении вперед, они должны сближаться при движении назад. Так оно и есть. Однако направлений, по которым может происходить схождение или расхождение траекторий в фазовом пространстве, не одно, а несколько. При движении как вперед, так и назад траектории могут сближаться по одной части направлений, но расходиться по другой. Прошлое "не предсказывается"? Бред какой-то! Ведь что-то уже произошло. Все известно... Но давайте подумаем. Если бы с реконструкцией прошлого все было так просто, как тогда могло случиться, что для одних Николай II по-прежнему кровавый, а для других святой? И кто все-таки Сталин: гений или злодей? Отвлечемся пока от проблемы, насколько вольны они были принимать те или иные решения, насколько эти решения предопределялись обстоятельствами и каковы могли быть последствия альтернативных решений. Рассмотрим исторический процесс как динамику некоторой гипотетической хаотической системы. Тогда при попытке реконструкции прошлого мы столкнемся с быстро увеличивающимся числом вариантов траекторий , отвечающих нынешнему состоянию системы. Только один из них соответствует реальному течению событий. Если выбрать не его, а какой-то другой, то получится уже искаженная "версия" истории. На основании чего выбирается правильная траектория "версия"? Информация, на которую мы можем опереться, - совокупность имеющихся конкретных фактов. Траектории, несовместимые с ними, отбрасываются. В результате при наличии достаточного количества надежных фактов останется одна траектория, определяющая единственную версию истории. Однако даже для недалекого прошлого траекторий может оказаться значительно больше, чем достоверных сведений, - тогда однозначная трактовка исторического процесса уже не может быть произведена. И все это при добросовестном и уважительном отношении к истории и к фактам. Теперь добавьте сюда пристрастия первичных источников, потерю части информации со временем, манипуляции с фактами на этапе интерпретации замалчивание одних, выпячивание других, фальсификация и др. И что интереснее всего, при необходимости те же самые интерпретаторы через некоторое время могут без труда утверждать противоположное. Знакомая картина? Итак, динамическая природа "непредсказуемости" прошлого сходна с природой непредсказуемости будущего: неустойчивость траекторий динамической системы и быстрое нарастание числа возможных вариантов по мере удаления от точки отсчета. Чтобы реконстру ировать прошлое, кроме самой динамической системы нужна достаточная по количеству и надежная по качеству информация из этого прошлого. Следует отметить, что на разных участках исторического процесса степень его хаотичности различна и может даже падать до нуля ситуация, когда все существенное предопределено. Естественно, что чем менее хаотична система, тем проще реконструируется ее прошлое. Управляем ли хаос? Хаос часто порождает жизнь. Адамс На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую. Требуемый результат может быть получен в течение заданного времени путем одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. При этом траектория останется на том же хаотическом аттракторе. Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость , и удивительную пластичность: чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения. Как считают многие исследователи, именно комбинация этих двух свойств служит причиной того, что хаотическая динамика характерна для поведения многих систем живых организмов. Например, хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу. Одна из причин заключается в том, что сердцу может не хватить "механической прочности" для того, чтобы скомпенсировать внешние возмущения. На самом деле ситуация более сложная. Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах.
Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 г. В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. Существует большое число математических объектов, называемых фракталами треугольник Серпинского, снежинки Коха, кривая Пеано, множество Мандельброта и др. Фракталы с большой точностью описывают многие физические явления и образования реального мира: горы, облака, турбулентные вихревые течения, корни, ветки и листья деревьев, кровеносные сосуды и т. Роль фракталов в компьютерной графике на сегодняшний день достаточна велика. Они позволяют нам легко представить сложные объекты, похожие на природные, создавать различные модели миров, стереокартинки и многое другое. В своей проектной работе я хотел бы подробнее узнать о фракталах и о возможности их применения в компьютерной графике. Теоретическая часть исследовательской работы Что такое фрактал? Термин «фрактал» ввел Бенуа Мандельброт от лат. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Фракталы задаются простым правилом, но позволяют создавать очень сложные структуры. Это настолько эффективно, что было взято на вооружение природой! Например, снежинка, ветви деревьев, молнии, горы, кровеносные система — всё это представляет собой фракталы. В математике фрактал — математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения любая часть фрактала подобна всему множеству целиком. Физическая энциклопедия 1998 определяет фракталы как множества с крайне нерегулярной разветвленной или изрезанной структурой. Слово «фрактал» употребляется не только в качестве научного термина. В этом отличие фрактала от элементарных геометрических фигур таких как окружность, эллипс или квадрат : если мы рассмотрим небольшой фрагмент такой фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Простым примером фрактала может служить дерево, ствол которого разделен на две ветви, каждая из которых, в свою очередь, разделяется на две более мелкие ветви и т. В результате мы будем иметь древовидный фрактал с бесконечным числом ветвей. Каждую отдельную ветвь можно, в свою очередь, рассматривать как отдельное дерево. Выделяют несколько разновидностей фракталов: геометрические, алгебраические и стохастические. Примеры фракталов в природе Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные. Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими, детерминированными или линейными. Эти фракталы являются самыми наглядными.
Ты точно замечал их в детстве, заглядывая в калейдоскоп или рассматривая морозные узоры на окне. Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство. Давай удивимся этой безумной синхроничности. А ведь все фрактально повторяется в нашем материальном мире От гипнотических мистических фрактальных узоров невозможно оторваться Фракталы и их дизайн — неопознанные элементы науки Сложные и простые фракталы представляют собой самоподобные фигуры, дизайн которых при уменьшении масштаба повторяется. Геометрия таких фигур «прячется» в сосудистой системе человека, альвеол животного. Присмотрись к извилинам морских берегов или контурам деревьев, облакам в небе или звездным галактикам — все это невероятное порождение хаотического движения мира или фракталы с их идеальной геометрией. Только взгляни на русла рек, созвездия, структуру вирусов, ДНК или атомов! Повторяющиеся самоподобные фигуры создают целые вселенные... О примерах самоподобных множеств заговорили еще в XIX веке. Слово «фракталы» происходит от латинского fractus и переводится как дробный, ломаный. Его ввел математик Бенуа Мандельбротом в 1975 году, изучая сложные структуры, состоящие из частей, подобных целому. Мандельброт указал, что свойство самоподобия кардинально отличает эти фигуры от других объектов точной науки и трудно укладывается сознании. Совершенный дизайн фигур обладает рядом свойств: сложные, постоянно повторяющиеся структуры основной фигуры геометрии круга, треугольника, квадрата увеличение масштаба фигуры всегда приводит к усложнению его структуры принцип дизайна фигуры — самоподобие, приближенное самоподобие или рекурсия метрическая размеренность даже при дроблении фигуры значительно превосходит топологическую фигуры фракталы не имеют конечной площади в графическом изложении, напоминают матрицу. Схожие фрактальные формы встречаются повсюду, от микро- до макромира Ищи фракталы в минералах, флоре и фауне, природных явлениях Фракталы в природе, науке, дизайне, it-сфере и даже философии — это яркий пример вечного непрерывного движения, становления и развития простых форм. Фракталы становятся причиной встречающихся нам закономерностей. О том, что человечество использовало такие фигуры много веков назад, ни история, ни архитектура, ни изобразительное искусство не умалчивают. Трипольская культура, Древний Египет, календарь Майя , восточные узоры мандалы — все это принадлежит к сакральной геометрии. Мандала со своей фрактальной структурой излучает гармонию Одежда с фрактальным кроем или принтами становится все более популярной Фракталы — дизайн космической фигуры Колоссальные фрактальные сооружения с четкими математическими пропорциями строились во времена Имхотепа, египетского фараона. Позже геометрию и дизайн фигуры перенял готический стиль Европы. Последнему даже удалось превратить собственное имя в бесконечные фракталы — Benoit B. Секрет — в расшифровке сокращения «B» Benoit B. Геометрия и фракталы. Бесконечные фигуры часто используются в дизайне, художественном искусстве, архитектуре.
Фракталы в природе
Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей. Фракталы существуют не только в макро мире, но и на поверхности Земли. Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. Фракталы в природе (53 фото).
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Фракталы представляют собой довольно сложные для определения математические объекты, но в общих чертах их можно охарактеризовать как геометрические формы, состоящие из меньших структур, которые, в свою очередь, напоминают исходную целостную конфигурацию. Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock. Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен (как описанный выше) зачастую приводит к фрактальным структурам.
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
Принцип фракталов применяется в радиотехнике и для создания новых электронных коммуникаторов. Фракталы делают максимально устойчивой работу компьютерных сетей. В физике фракталы помогают моделировать процессы турбулентности, диффузии, структуры пористых материалов. В биологии они оказались незаменимыми для моделирования популяций, а также при описании внутренних органов живых организмов. В радиотехнике были созданы многодиапазонные и широкополосные фрактальные антенны, которые значительно меньше обычных. Это облегчает работу мобильных сетей, а также применяется при создании новых сотовых телефонов. Британский математик Майкл Барнсли разработал алгоритм создания любой фрактальной формы на основе ее отображения. Это позволило сжимать изображения, тысячи их упаковывать и хранить на компактных дисках. Фрактальные технологии дали возможность децентрализовать сети интернета, что делает их работу максимально устойчивой. Фрактальные формы в природе Где встречаются фракталы в природе?
Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов. Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении. Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных. Я объяснил этот процесс с точки зрения эффекта фрактальной беглости, который улучшает процессы распознавания образов людей. Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление.
Коллега по абстрактному экспрессионизму Поллока Виллем де Кунинг также рисовала фракталы. Когда ему поставили диагноз слабоумие, некоторые искусствоведы призывали уйти в отставку на фоне опасений, что это уменьшит воспитательную составляющую его работы. Все же, хотя они предсказывали ухудшение его картин, его более поздние работы передали спокойствие, отсутствующее в его более ранних частях. Недавно было показано, что сложность фрактала его картин неуклонно снижается, когда он впадает в слабоумие. Исследование было сосредоточено на семи художниках с различными неврологическими состояниями и выявило потенциал использования произведений искусства в качестве нового инструмента для изучения этих заболеваний. Для меня самое вдохновляющее сообщение заключается в том, что, борясь с этими болезнями, художники все еще могут создавать прекрасные произведения искусства. Признание того, как взгляд на фракталы уменьшает стресс, означает, что можно создавать имплантаты сетчатки, имитирующие механизм. Изображение Nautilus через www.
На первый взгляд эта цель кажется далекой от искусства Поллока.
Что такое фрактал, если говорить по-простому Первое. Как они, фракталы, строятся. Это довольно сложная процедура, использующая специальные преобразования на комплексной плоскости что это такое — знать не надо. Важно только то, что эти преобразования являются повторяющимися происходят, как говорят в математике, итерациями. Вот в результате этого повторения и возникают фракталы те, которые вы видели выше. Фрактал является самоподобной точно или приблизительно структурой.
Это значит следующее. Если вы поднесете к любой из представленных картинок микроскоп, увеличивающий изображение, например, в 100 раз, и посмотрите на фрагмент попавшего в окуляр кусочка фрактала, то вы обнаружите, что он идентичен исходному изображению. Если вы возьмете более сильный микроскоп, увеличивающий изображение в 1000 раз, то вы обнаружите, что кусочек попавшего в окуляр фрагмента предыдущего изображения имеет ту же самую или очень похожую структуру. Из этого следует крайне важный для последующего вывод. Фрактал имеет крайне сложную структуру, которая повторяется на разных масштабах. Но чем больше мы забираемся вглубь его устройства, тем сложнее он становится в целом. И количественные оценки свойств первоначальной картинки могут начинать меняться.
Вот теперь мы оставим абстрактную математику и перейдем к окружающим нас вещам — таким, казалось бы, простым и понятным. Фрактальные объекты в природе Береговая линия Представьте себе, что вы с околоземной орбиты фотографируете некий остров, например Британию. Вы получите такое же изображение, как на географической карте. Плавное очертание берегов, со всех сторон — море. Узнать протяженность береговой линии очень просто. Возьмите обычную нитку и аккуратно выложите ее по границам острова. Потом, измеряйте ее длину в сантиметрах и, полученное число, умножайте на масштаб карты — в одном сантиметре сколько-то там километров.
Вот и результат. А теперь следующий эксперимент. Вы летите на самолете на высоте птичьего полета и фотографируете береговую линию. Получается картина, похожая на фотографии со спутника. Но эта береговая линия оказывается изрезанной. На ваших снимках появляются небольшие бухты, заливы, выступающие в море фрагменты суши. Все это соответствует действительности, но не могло быть увиденным со спутника.
Структура береговой линии усложняется. Допустим, прилетев домой, вы на основании своих снимков сделали подробную карту береговой линии. И решили измерить ее длину с помощью той самой нитки, выложив ее строго по полученным вами новым данным. Новое значение длины береговой линии превысит старое. И существенно. Интуитивно это понятно. Ведь теперь ваша нитка должна огибать берега всех заливов и бухт, а не просто проходить по побережью.
Мы уменьшили масштаб, и все стало намного сложнее и запутаннее. Как у фракталов. А теперь еще одна итерация. Вы идете по тому же побережью пешком. И фиксируете рельеф береговой линии. Выясняется, что берега заливов и бухт, которые вы снимали с самолета, вовсе не такие гладкие и простые, как вам казалось на ваших снимках. Они имеют сложную структуру.
И, таким образом, если вы нанесете на карту вот эту «пешеходную» береговую линию, длина ее вырастет еще больше. Да, бесконечностей в природе не бывает. Но совершенно понятно, что береговая линия — это типичный фрактал.
Это плохо, так как наш мозг привык работать с визуальными картинками.
С появлением компьютера мы с грехом пополам начали справляться с задачей отрисовывания фракталов. Во-вторых, вычислительные методы, которые нам были раньше известны матанализ и так далее , хорошо работали только с «гладкими» кривыми. Все кривые делятся на два больших класса: спрямляемые и неспрямляемые. На спрямляемую кривую мы можем поставить точки, и тем самым разбить ее на множество прямых отрезков.
Таким образом мы посчитаем длину этой кривой, так как длина традиционно считается только прямыми отрезками. Это как в школе, когда к сложным фигурам прикладывали нитку, а потом нитку распрямляли и прикладывали к линейке. Вся классическая математика связана с таким вот свойством. К фракталам, как мы видим, ниточку не доприкладываешься.
С точки зрения классической механики, также возникают проблемы в взаимодействии с фракталами. Скорость — это вектор. У вектора должны быть направление и величина. Если мы погоним точку по любой неспрямляемой кривой, то мы увидим, что у ее скорости не будет ни направления, ни величины.
Капуста Романеско Реальность такова: все, с чем мы имеем дело в школе: прямые, параболы, синусоиды, — это лишь красивое исключение из правил, которое в природе встречается крайне редко. Мир состоит из «монстров» - из фракталов и других неспрямляемых кривых. А нам хочется все уметь считать, — продолжает Давид. В этом деле наблюдается прогресс, но еще есть куда стремиться.
Сейчас используется следующий метод: мы берем конкретный фрактал и даем ему некую числовую характеристику. Моя научная деятельность та, которую я начал еще в магистратуре непосредственно связана с разработкой одного из типов характеристик этих самых фракталов.
Содержание
- Самостоятельная сборка треугольников Серпинского
- Молния фрактал
- Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
- Созерцание великого фрактального подобия / Хабр
- 2 из 9: Сосновые шишки
Фракталы: что это такое и какие они бывают
фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов.
Идеи для фен-шуй
- Природный фрактал | Пикабу
- ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ.
- Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас | Капитал страны
- Предварительный просмотр:
- Предварительный просмотр:
- Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу / Оффтопик / iXBT Live
Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура
Еще одна характеристика фракталов заключается в том, что они демонстрируют большую сложность, обусловленную простотой - некоторые из самых сложных и красивых фракталов можно создать с помощью уравнения, состоящего всего из нескольких членов. Подробнее об этом позже. В природе Множество Мандельброта Одна из вещей, которые привлекли меня к фракталам, это их повсеместное распространение в природе. Законы, управляющие созданием фракталов, похоже, встречаются во всем мире природы.
Наблюдая за ростом и развитием его от рождения до смерти, мы сможем увидеть различные масштабные копии одного объекта. Тело человека претерпевает изменения подобно нелинейному динамическому фракталу. Развитие человеческого тела. Процесс динамического фрактала Комплексный подход В прошлом веке появилась и закрепилась тенденция на разделение целостной когда-то науки на узкие направления. Научный язык усложнился, учёные всё меньше слышат друг друга, углубляясь в свои специализации.
Однако сейчас уже мы понимаем, что весь мир живой и неживой природы подчиняется одним закономерностям: от развития колоний бактерий до распределения небесных тел в космическом пространстве. Это понимание позволяет нам увидеть более целостную картину мира, открыть взаимосвязь разрозненных, казалось бы объектов, понять причинно-следственные связи. Несомненно комплексным должен быть подход и к здоровью человека. Узкая специализация врачей зачастую не позволяет лечить человека как единый организм. Но человек имеет более сложное строение: то, что видимо глазу — тело и энергетическую конструкцию, которая не видна обычным зрением. Зная об энергетической конструкции , о её взаимосвязи с телом, мы сможем найти целостный подход к профилактике и лечению, раскрыть неиспользуемый потенциал. Простой пример: известный всем эффект «плацебо» основан на силе веры самого человека. Другими словами, просто переключив внимание с негатива на мысли о выздоровлении, человек изменяет настройки своего организма.
Состояние духа больного, его доверие или недоверие врачу, глубина его веры и надежды на исцеление или, наоборот, психическая депрессия, вызванная неосторожными разговорами врачей в присутствии больного о серьезности его болезни, глубоко определяют исход болезни. Психотерапия, состоящая в словесном, вернее, духовном воздействии врача на больного — общепризнанный, часто дающий прекрасные результаты метод лечения многих болезней». Новых Заключение Становится очевидным, что фрактальность присуща всей живой и неживой природе, в том числе и телу человеку, как части материального мира. То есть весь мир материи подчинён единым законам. По ним он живёт, развивается, преобразуется. Это как прописанная программа. Например, Молекула ДНК или РНК у вирусов несёт в себе код — программу, согласно которой происходит развитие и функционирование живого организма. Одна маленькая молекула задаёт сложное многообразие форм и жизнедеятельности!
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Фракталы популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
Деревья и листья - От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы. Береговая линия - Отдельные фрагменты побережья создают фрактальность - это Флорида. Морские ежи и морские звёзды - Морские ежи - такие маленькие и компактные, будто вышли из-под руки искусного ювелира. А морские звёзды словно отражение небесных. Сталагмиты и сталактиты - В то время как сталагмиты поднимаются с земли, сталактиты тянутся к ней. Фракталы есть везде и всюду в окружающей нас природе. Вся Вселенная построена по удивительно гармоничным законам с математической точностью.
По материалам Интернета Other albums.