Международная группа ученых обнаружила впервые нашла в природе молекулу, обладающую свойствами регулярного фрактала. Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что можно замереть от восхищения. Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе.
Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу
| ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ. | вячеслав васильков | Фотографии и советы на Постиле | Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». |
| Фракталы в природе | Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». |
| Что такое фрактал?: Идеи и вдохновение в журнале Ярмарки Мастеров | По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. |
Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду
Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Прекрасные фракталы в природе (18 фото) Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. 97 фото | Фото и картинки - сборники.
Фракталы: что это такое и какие они бывают
Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Это — деревья, реки, горы, растения, системы живых организмов и структуры Вселенной. В живой природе каждому известны проявления фракталов: Кроны деревьев разветвляются на все более мелкие и тонкие ветви. Похожи на них сети жилок листьев. Аналогичное разветвление наблюдается в строении кровеносной, нервной, дыхательной системы человека и многих животных. Фрактальные формы ярко проявляются в строении ананасов, цветной капусты романеско, а также в спиралевидных бутонах цветов. Повторяются в себе множество раз формы кораллов, морских звезд, ракушек, улиток.
Еще больше фракталов создано неживой природой: Снежинки и морозные узоры на стекле построены кристаллическими структурами, повторяемыми много раз. В молнии раскрывается структура, в которой каждая ветвь — это копия всей формы. Береговые линии, горные хребты, географические границы, русла рек, разветвления их дельт повторяются множество раз.
Ключом к пониманию фрактального белка было то, что его сборка нарушала это правило симметрии. Различные белковые цепи осуществляют несколько разные взаимодействия в разных положениях фрактала. Это послужило основой для формирования треугольника Серпинского с его большими внутренними пустотами, а не регулярной решетки молекул. Приносит ли эта странная сборка что-нибудь полезное?
Многие фрактальные структуры, например, в облаках или дельтах рек вверху , создаются случайными процессами и не подчиняются точной математической формуле; русло меньшего размера не совсем соответствует строению большего русла, от которого оно ответвляется. С другой стороны, папоротники внизу слева и цветная капуста романеско являются примерами регулярных фракталов. Когда команда ученых генетически манипулировала бактерией, чтобы предотвратить сборку ее цитратсинтазы во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо в различных условиях.
Способность поглощать кислород напрямую зависит от площади дыхательной поверхности легких, но при этом они должны занимать относительно небольшой объем. Именно поэтому небольшие человеческие легкие имеют дыхательную поверхность большую, чем стандартный теннисный корт.
Теорию фракталов используют в материаловедении. Шероховатости и неровности, остающиеся на поверхности любого металла после его полировки или изготовления, имеют фрактальную природу. И более того, по ним можно предсказать прочностные характеристики металла — существует прямая зависимость между фрактальной размерностью и энергией, необходимой для разрушения металла. Аналогичные результаты были в исследованиях полимеров. Оказалось, что полимерные цепочки образуют сложные и запутанные структуры, которые определяют ключевые показатели полимеров.
И эти запутанные цепочки — тоже фракталы! Отдельное развитие получили алгоритмы для генерации фракталов. Часть из них придумали еще в XIX веке, другие появились, когда возникла теория фракталов. Вместе они стали основой раздела в искусстве, посвященного фрактальным узорам. Вскоре выяснилось, что можно генерировать компьютерную графику при помощи фракталов.
Особенно актуально это оказалось для биологических структур: деревьев и растений. У капусты Романеско, например, невооруженным глазом видна фрактальная структура. Капуста романеско, www. В свою очередь, математическая теория перколяции широко используется в статистической физике и химии. Более того, теория фракталов вместе с теорией перколяции широко применимы при добыче нефти и газа.
Это объясняется тем, что порода, в которой находится нефть, имеет фрактальные пустоты и представляет собой что-то наподобие губки Менгера. В совокупности этих пустот как раз и наблюдается явление перколяции. Правильный же способ расположения скважин и объем добычи нефти на месторождении в значительной степени определяется структурой этих пустот, то есть фрактальной размерностью. У применения фракталов есть и весьма неоднозначные истории. В начале 90-х годов появились алгоритмы фрактального сжатия изображений, обещавшие огромную степень сжатия, но требующие большого количества времени.
Такие алгоритмы ищут на картинке самоподобные участки, кодируют их специальным образом и значительно уменьшают размер изображения. К сожалению, их развитие замедлилось в самом начале из-за того, что несколько основных и перспективных алгоритмов были запатентованы группой открывших их ученых. Патенты описывали метод сжатия достаточно общими чертами, и многие новые алгоритмы попадали под их ограничения.
Фрактальные структуры можно найти во многих биологических системах, таких как листья растений, коралловые рифы или формы костей и мышц. Изучение фрактальных структур может помочь понять принципы, которые лежат в основе этих систем, и использовать их для создания новых технологий и материалов.
Фракталы часто ассоциируются с мистикой и духовностью. Некоторые люди считают, что фрактальные формы отражают глубинные законы природы и космоса, а также являются символами бесконечности и единства всего сущего. Фракталы также используются в медитации и визуализации для достижения состояния гармонии и равновесия. Однако, важно отметить, что эти убеждения не имеют научного обоснования. В целом, фракталы - это удивительный математический объект, который имеет множество приложений в науке, технологии и искусстве.
Они помогают нам лучше понимать сложность и красоту природы, а также развивать новые методы анализа и моделирования сложных систем.
Физики нашли фракталы в лазерах
Фрактал Жюлиа — это еще один пример алгебраического фрактала, который создается с помощью итеративного применения формулы к каждой точке на комплексной плоскости. Он имеет разнообразные формы и структуры, которые зависят от выбранной формулы и параметров. Бассейны Ньютона также являются примерами алгебраических фракталов. Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости для функции действительной переменной метод Ньютона называют методом касательных, который обобщается для комплексной плоскости. Алгебраические фракталы обладают приближенной самоподобностью. Фактически, если вы увеличите маленькую область любого сложного фрактала, а затем проделаете то же самое с маленьким участком этой области, то эти два увеличения будут значительно отличаться друг от друга. Два изображения будут очень похожи в деталях, но они не будут полностью идентичными. Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими.
Типичный представитель данного класса фракталов — «плазма». Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более «рваным» будет рисунок. Стохастическим природным процессом является броуновское движение. С помощью компьютера такие процессы строить достаточно просто: надо просто задать последовательности случайных чисел и настроить соответствующий алгоритм. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря, процесса электролиза.
При этом получаются объекты, очень похожие на природные — несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и так далее. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот. Плазма Практическая часть исследовательской работы Как программировать фракталы? Изучив фракталы в теории, мне стало интересно, как это работает на практике? Я решил начать построение простых геометрических фракталов с помощью языка программирования Лого. Черепашья графика позволяет наглядно представить геометрические фракталы. Мне удалось сделать такие общеизвестные фракталы, как треугольник Серпинского, ковёр Серпинского, снежинка Коха, а также придумать свой собственный фрактал, работающий по аналогичному алгоритму - "Плюсы".
Результаты моей работы в виде графических изображений серии картинок с усложнением после каждой итерации и алгоритмов представлены ниже. Треугольник Серпинского.
В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной или поверхности в трехмерном случае , называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.
Рассмотрим один из таких фрактальных объектов — триадную кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины рис. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия — каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. На рис.
При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом. Построение триадной кривой Коха Для получения другого фрактального объекта рис. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться.
Предельная фрактальная кривая при n стремящемся к бесконечности называется драконом Хартера-Хейтуэя. Построение "дракона" Хартера-Хейтуэя Для построения треугольника Серпинского начальный элемент — треугольник со всеми внутренними точками. Образующий элемент исключает из него центральный треугольник. Фрактальное множество получается в пределе при бесконечно большом числе. Построение треугольника Серпинского Представленные примеры геометрических фракталов не являются единственными, существует огромное количество других, еще более сложных и интересных фракталов. Геометрические фракталы имеют огромное практическое значение.
Применяя их в компьютерной графике, ученые научились получать сложные объекты, похожие на природные: изображения снежинок, горных вершин, искусственных облаков, деревьев, кустов, веток, береговой линии и так далее. Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур. Алгебраические фракталы Эти фракталы могут быть описаны с помощью алгебраических уравнений или рекурсивных формул. Эти уравнения и формулы определяют правила, по которым точки или фигуры повторяются и изменяются на каждой итерации.
Он представляет собой систему функций из некоторого фиксированного класса функций, отображающих одно многомерное множество на другое. Сначала мы выполнили построение одного отрезка в плоскости Оху, а затем проводили аффинные преобразования с изменением координат его концов, поворотом вокруг осей и изменением размера с определенным коэффициентом рис. Впоследствии количество уровней смогло увеличиться до 7.
Мы достигли того, что было выполнено построение трехмерного изображения рис. Оказалось, что они нашли свое применение в радиотехнике, в теории информации, практическом сжатии информации, построении изображений, сжатии графической и аудиоинформации, в экологии, в биологии, в медицине, в экономике, в механике. Примеры применения можно перечислять бесконечно, отметим лишь некоторые из них. Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств совершило прорыв, поскольку антенные заданной фрактальной формы многократно увеличивали диапазон принимаемых волн.
Для нас, трейдеров в этом есть неоспоримое преимущество. Ведь научившись торговать на одном таймфрейме, мы можем масштабировать нашу торговлю: Если хотим меньше тратить времени и реже торговать — тогда можно увеличивать таймфрейм.
Если хотим больше торговать, и для этого у нас есть больше времени — тогда можно уменьшать таймфрейм. Хотя, конечно, у каждого таймфрейма есть свои особенности, но общий характер рыночных движений сохраняется благодаря фрактальности. Фракталом в трейдинге принято называть локальный экстремум, состоящий из нескольких баров. Стрелками на графике показаны фракталы, которые являются экстремумами — то есть, локальными минимумами или максимумами на текущем графике. Билл Уильямс определяет, что: для образования верхнего фрактала бар должен иметь самый высокий максимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа; для образования нижнего фрактала бар должен иметь самый низкий минимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа. Как следствие, фракталы не могут появиться на самом правом краю графика.
Для его образования, нужно, как минимум, 5 баров. С целью построения стратегии торговли, основанной на фракталах, Билл Уильямс вводит также правила сигнального и стартового фракталов. По классике Билла Уильямса, фракталы предлагается торговать на пробой идея отображена на картинке ниже.
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
Фракталы в природе (53 фото). В природе фрактальные особенности проявляются в таких вещах, как снежинки, молнии или дельты рек. нечто невероятное – Самые лучшие и интересные новости по теме: Геометрия, идеально, красота на развлекательном портале Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов.
Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире
Значительно упрощённая схема кровообращения приведена ниже: Рис. Схема кровообращения Такое фрактальное строение обеспечивает максимальное снабжение тканей кислородом и питательными веществами, в том числе и при незначительных повреждениях. Интересный факт: у больного человека часто срабатывают компенсаторные механизмы. К примеру, у пациента, длительное время страдающего частичной закупоркой стенозом сосуда, со временем наблюдается появление новой сети мелких сосудов коллатералей , которые начинают доставлять кровь к обделённому участку в обход закупоренного. Именно поэтому последствия инфаркта миокарда у возрастных больных с историей хронических сердечно-сосудистых заболеваний намного легче, чем у молодых пациентов.
У возрастных больных кровоснабжение быстрей восстановится благодаря имеющимся коллатералям. Другими словами инфаркт в молодом возрасте опасней, чем в пожилом. Благодаря фрактальному строению коронарной системы, обеспечивающей кровоснабжение сердечной мышцы, во многих случаях удаётся избежать инфаркта миокарда. К тому же именно фрактальное строение сердечных мышечных волокон при повреждении какой-либо её части инфаркт миокарда зачастую позволяет сердцу продолжать свою работу.
Фрактальное строение сердечной мышцы и коронарных сосудов. Дыхательная система Дыхательная система ещё один яркий пример фрактала. Её структурными элементами являются трахея, бронхи, бронхиолы, которые в совокупности образуют бронхиальное дерево; а также альвеолы, соединяющиеся в пирамидальные дольки, из которых и состоит лёгкое. Удивительно, но благодаря фрактальному принципу строения лёгких, в человеческой грудной клетке возможно разместить площадь теннисного корта.
Именно столько занимает дыхательная поверхность лёгких. Сами же дыхательные пути искусно пронизаны артериями и венами в виде лабиринтов. Строением бронхиальное дерево напоминает H-фрактал, о котором мы говорили в предыдущей части «Что такое фракталы? Мир вокруг нас.
Часть первая»: Рис. Изображение Н-фрактала и бронхиального дерева На рисунке 14 мы видим переплетение двух фрактальных систем — лёгочной слева и кровеносной справа. Говорить про фрактальное строение человеческого организма можно много. Мы приведем еще несколько примеров.
В процессе своего роста фрактал образует внутри себя треугольные пустоты, что не делает ни одна из ранее известных белковых структур. Такая особенность обуславливается тем, что различные белковые цепи в разных положениях по-разному взаимодействуют друг с другом. Это приводит к нарушению симметрии и препятствует формированию обычной регулярной решетки. Случайная мутация Исследователи провели эксперимент, создав генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не формировала фрактальные треугольники.
Молекулярная основа фрактальной сборки Авторство: Sendker, F. Асимметрия и случайность могут играть ключевую роль в формировании структур с уникальными свойствами. Переосмысление эволюции: возникновение фрактальной структуры как нейтрального признака ставит под сомнение принцип адаптационизма, согласно которому все биологические структуры должны иметь эволюционное преимущество. Случайность и нейтральные мутации могут быть не менее важными факторами эволюционного процесса. Биомиметика и нанотехнологии: фрактальные структуры обладают уникальными физическими и химическими свойствами, такими как высокая площадь поверхности, фрактальная размерность и самоподобие.
Изучение молекулярного фрактала цитратсинтазы может открыть новые пути для создания биомиметических материалов с улучшенными характеристиками, например, для катализа, доставки лекарств или сенсорики.
Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими, детерминированными или линейными. Эти фракталы являются самыми наглядными. Они обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите все тот же узор. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной или поверхности в трехмерном случае , называемой генератором.
За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. Рассмотрим один из таких фрактальных объектов — триадную кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины рис. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия — каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент.
Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. На рис. При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом. Построение триадной кривой Коха Для получения другого фрактального объекта рис. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху.
Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться. Предельная фрактальная кривая при n стремящемся к бесконечности называется драконом Хартера-Хейтуэя. Построение "дракона" Хартера-Хейтуэя Для построения треугольника Серпинского начальный элемент — треугольник со всеми внутренними точками. Образующий элемент исключает из него центральный треугольник. Фрактальное множество получается в пределе при бесконечно большом числе.
Построение треугольника Серпинского Представленные примеры геометрических фракталов не являются единственными, существует огромное количество других, еще более сложных и интересных фракталов. Геометрические фракталы имеют огромное практическое значение.
Фракталы: бесконечность внутри нас
По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock. Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest.
Фракталы: что это такое и какие они бывают
Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. В своей книге “Фрактальная геометрия природы” (1982) Бенуа Мандельброт ввел термин фракталы, и создал математику для их описания. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией. Просмотрите доску «Фракталы» пользователя Katrine в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе».
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
Удивительный кусочек агата вот за что мы так любим крупные подвески и другие украшения из агата! Агаты выглядят в украшениях волнующе! Прозрачные слои перемежаются с непрозрачными, отчего кажется, будто удивительные агаты знают какую-то особенную тайну! Кольцо из бижутерного сплава с агатом. Размер кольца регулируется. Агатовый браслет. Кольцо из меди.
Декоративный элемент оформлен вставкой из агата цвета фуксия. Бусы с агатами. Безразмерное кольцо. Размер, форма и цвет вставки может отличаться по причине натурального происхождения камня. Красное колье с агатом.
Прибыльная торговля по фракталам с помощью анализа объемов Основная проблема торговли по фракталам — это многочисленные пробои фракталов-экстремумов. По классической теории, трейдерам рекомендуется располагать стоп-лоссы за максимумы и минимумы на текущем графике. Для этого требуется анализировать объемы с целью поиска тренда, который формируется важными участниками рынка. Тогда придет понимание, в каком направлении, вероятнее всего, направится цена. В том же направлении и открывать свои сделки.
Выявлять намерения крупного игрока помогает функционал торговой платформы ATAS. Как торговать фракталы прибыльно на практике? Рассмотрим 2 подхода — активный и пассивный. Пассивный подход в торговле по фракталам Для начала, определите, в каком направлении перемещается объём. Это можно сделать воспользовавшись индикатором Market Profile.
Если РОС максимальный объём за день переместился вверх по отношению к РОС предыдущего дня, и цена находится выше РОС предыдущего дня — то, вероятнее всего, на рынке присутствует восходящий тренд.
Так, куб имеет три измерения — длину, ширину и высоту, следовательно, его размерность равна трем. А линия на бумаге имеет только длину, и ее размерность равна единице. Поэтому на первый взгляд кажется невозможным представить предмет с нецелой размерностью. Какой объект может иметь размерность 1,26? А ведь его описали еще в 1904 году и более полувека попросту не обращали на него внимания, считая забавной игрушкой. Это снежинка Коха, представляющая собой замкнутую кривую с простейшим алгоритмом построения, из которого ясно, что ее длина в привычном нам понимании бесконечна. Математики ввели для такой нецелой размерности отдельный термин — размерность Хаусдорфа-Безиковича. Также можно заметить схожесть этой снежинки с изрезанной береговой линией — каждый ее фрагмент в крупном масштабе подобен ее же более мелкому фрагменту.
Это свойство называется самоподобием — оно ключевое для всех фракталов. Из аналогии с береговой линией мы можем получить интуитивное понимание нецелой размерности — ее можно описать как «степень изрезанности кривой». Губка Менгера. Иллюстрация: Niabot, www. Наиболее общее, предложенное Мандельбротом, гласит, что фракталом называют структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. При этом фрактал не обязательно должен быть кривой, как в предыдущих примерах, — это может быть как плоская, так и объемная фигура. Например, фракталами являются ковер Серпинского или губка Менгера. Само слово фрактал Мандельброт придумал на основе латинского fractus, означающего «сломанный» и созвучного английскому fraction — «дробь». Это слово одновременно отображает как необычность, извилистость фракталов, так и их свойства, связанные с их дробной размерностью.
Одинокий ученый Развитие теории фракталов тесно связано с ее основателем, Бенуа Мандельбротом — в одиночку он долгое время отстаивал и доказывал свою идею всему научному сообществу. Поэтому история открытия фракталов — в значительной степени биография Бенуа Мандельброта, хотя частные случаи фракталов множества Жюлиа, снежинка Коха и функция Вейерштрасса были известны и раньше. Но только Мандельброт увидел что-то общее в этих примерах и дал им описание. Бенуа Мандельброт. Фото: Yale University, www. В начале 60-х годов Мандельброт занимался экономикой, изучал динамику цен на хлопок. В то время почти все экономисты считали, что в долгосрочной перспективе цены зависят от внешних факторов, а в краткосрочной колеблются случайным образом. Однако Мандельброт сумел разглядеть в динамике цен закономерность — она практически не зависела от масштаба!
Фрактал — это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком. По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Это свойство объектов американский правда, выросший во Франции математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами от латинского fractus — изломанный.
Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу
Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство. фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе».